El propósito de este proyecto es el desarrollo de distintas herramientas tendentes a la mejora del aprendizaje de la Proyección Estereográfica en las asignaturas en que se imparte y se utiliza, tanto en la Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Minas y Energía como en la Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos de la Universidad Politécnica de Madrid (UPM), si bien podrá ser extrapolable a titulaciones de otros centros de la UPM.

La Proyección Estereográfica es un sistema de representación que aporta una herramienta fundamental en el campo de la ingeniería geológica, muy vinculada a titulaciones como la ingeniería de Minas y la ingeniería de Caminos, Canales y Puertos, entre otras. Se trata de una proyección acimutal, esto es, uno en la que se proyecta una esfera de referencia sobre un plano, que puede ser tangente a ella o bien pasar por el ecuador. Según cuál sea el centro de proyección elegido, se puede distinguir entre proyecciones gnomónicas, escenográficas, ortográficas y la ya mencionada estereográfica. En esta última, el plano de proyección P pasa por el ecuador de la esfera y el centro de proyección se localiza sobre la superficie de la esfera en un diámetro perpendicular a dicho plano P. Este sistema de representación facilita la representación de elementos característicos de Geología Estructural. Los datos se obtienen directamente en campo, ya sea en el frente de una cantera o mina, en un túnel, etc. Se emplean brújulas para medir las direcciones de rectas y planos respecto del Norte magnético, así como clinómetros para determinar los ángulos que determinan esas rectas o planos con un plano de referencia horizontal. Las más habituales aplicaciones se orientan hacia la determinación de juegos de discontinuidades que afectan a un macizo rocoso, el análisis de roturas en taludes excavados en macizos rocosos, la determinación del eje o charnela y del plano axial de un pliegue formado por dos flancos, la orientación de una estructura lineal, las orientaciones de capas a partir de sondeos, la estimación de las direcciones y buzamientos reales de planos (estratificación, exfoliación, esquistosidad, superficie de falla) a partir de valores aparentes medidos en campo, la orientación de un elemento antes de experimentar una basculación, etc. (Tomás Jover, R. et al., 2002). En definitiva, puede afirmarse que la Proyección Estereográfica es un método esencial en Geología Estructural, Cristalografía, Sismología, Mecánica de Rocas y Paleomagnetismo, entre otras disciplinas.

Este sistema de representación suele entrañar dificultades de comprensión espacial a los alumnos, ya que es muy diferente a otros incluidos habitulamente en los programas académicos (Sistema Diédrico, Axonométrico, Planos Acotados) y porque suele incorporar dificultades en la propia visualización, que dificulta la correcta compresión de los principios y prácticas de la proyección (Blenkinsop, 1999).

Por todo esto, se propone en este Proyecto de Innovación Educativa (PIE) la incorporación de 6 fases u objetivos metodológicos, aplicables a las asignaturas en las que se imparte la Proyección Estereográfica en la Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos y en la Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Energía y Minas.

Para ello se establecerán las siguientes líneas de actuación:

1. Desarrollo de videos educativos en los que se resuelvan los principales problemas de este sistema de representación.
2. Desarrollo de un software de acceso libre para la resolución de ejercicios de Proyección Estereográfica.
3. Desarrollo con el programa Blender ® de animaciones en 3D que faciliten la interpretación de la Proyección Estereográfica y de los problemas y casos de ingeniería en los que se utilice.
4. Aplicación de programas de dibujo asistido por ordenador (SketchUp ®)) para dibujar la Falsilla de Wüllf así como ejemplos geológicos-mineros y de obra civil.
5. Creación de un modelo con impresión 3D de elementos geológicos (estrato, pliegue, talud, etc.), a partir de los dibujos en SketchUp ®, para que los alumnos puedan visualizar algunos conceptos clave de la Proyección Estereográfica.
6. Aplicación de la Realidad Virtual en la toma de medidas en canteras, macizos rocosos, etc. antes de su resolución con este sistema de representación.

Ya se dispone, como material de base, de un libro de texto, escrito en su momento por varios profesores de la UPM, entre los que están dos que participan en esta solicitud, así como cuadernos de ejercicios y fichas resumen de los principales conceptos.

1. Desarrollo de videos educativos

(Aplicable a todas las asignaturas involucradas en este proyecto)

Los videos mostrarán de una forma didáctica cómo se resuelven manualmente los ejercicios basados en este sistema de representación. Hay que tener presente que cualquier problema de Proyección Estereográfica, por muy sencillo y básico que sea, necesita de una Falsilla de Wülff (plantilla circular en cuyo interior se dibujan dos familias de curvas, una representativa de los meridianos y la otra de los paralelos), una hoja de papel vegetal transparente sobre la que se dibuja y una chincheta de base plana que se pincha en el centro de la Falsilla y de la hoja y que hace las veces de centro de giro. Dado que este tipo de grabaciones requiere de un grado alto de especialización, se realizarán, independientemente de la concesión o no de este PIE, con la ayuda del Gabinete de Tele-Educación (GATE) de la UPM.

La metodología docente se realizará según Flip Teaching, ya habitual en la docencia de las asignaturas incluidas en esta propuesta y que han sido objeto de anteriores Proyectos de Innovación Educativa (Barrio-Parra et al., 2020). Los alumnos dispondrán los videos alojados en Moodle de las asignaturas de primer curso de Grado para su visionado, de modo que en las sesiones presenciales con el profesor, una vez se resuelven las dudas suscitadas, se propondrán casos de aplicación de la Proyección Estereográfica para su resolución en el aula, tanto de manera individual como en grupos reducidos. En estos ejercicios, los conceptos comunes de los videos (recta, plano, etc.) serán sustituidos por sus equivalentes (sondeos, flancos de un pliegue, etc.). así, los alumnos descubrirán la intensa relación que este sistema de representación tiene con la práctica real de la ingeniería.

Estos videos tendrán que grabarse con ayuda de una cámara cenital que evite distorsiones en las figuras. 

El índice de videos planteados es el siguiente:

• Representación de una recta dada por su dirección, inclinación y buzamiento.
• Representación de un plano dado por su dirección, inclinación y buzamiento.
• Representación de un plano dado por dos rectas.
• Recta de intersección de dos planos.
• Recta (Polo de un plano) perpendicular a un plano.
• Plano perpendicular a una recta.
• Ángulo de dos rectas.
• Ángulo de una recta y de un plano.
• Ángulo de dos planos.
• Plano Axial o Bisector de un pliegue.
• Ángulo de Inmersión o Hundimiento de un pliegue.
• Ángulo de Inclinación o Cabeceo de un pliegue.
• Datos aparentes.

Además de estos vídeos, se propondrán otros explicativos de conceptos imprescindibles para una correcta comprensión de este sistema de representación:

• Concepto de Dirección, inclinación y buzamiento de un plano.
• Concepto de Dirección, inclinación y buzamiento de una recta.
• Regla de la Mano Derecha (Right Hand Rule) para determinar el Rumbo y la Dirección de Buzamiento.
• Distintas formas de identificar los planos en Geología y en Mecánica de Rocas.
• Concepto de Pliegues.
• Concepto de Sondeos y capas o estratos.
• Toma de datos en un entorno real: afloramiento rocoso, talud, mina, etc.
• Análisis de rotura plana de taludes.
• Análisis en cuña de taludes.
• Análisis de vuelco de estratos.

Se incluyen dos links para consulta de videos realizados durante la pandemia y que pueden servir de ejemplo para los objetivos planteados.

https://studio.youtube.com/video/8DZPAbz7n80/edit

https://studio.youtube.com/video/UO-6oVWqJx4/edit

Estos videos se alojarán en el canal de YouTube de la UPM y se podrá acceder también a ellos desde las páginas Moodle de cada una de las asignaturas involucradas en este proyecto PIE.

2. Desarrollo de un software para la resolución de ejercicios de Proyección Estereográfica 

(Aplicable a todas las asignaturas involucradas en este proyecto)

Este programa informático permitirá resolver ejercicios de Proyección Estereográfica siguiendo el mismo guion que los videos de resolución manual que también se llevarán a cabo y que se comentaron antes. El software se desarrollará en Visual Basic ®, instalable en cualquier equipo Windows, permitiendo la resolución numérica de los ejercicios de Proyección Estereográfica con su correspondiente representación gráfica.

Además del software en sí, también se grabarán 3 videos, con el programa Camtasia ®, que muestren su manejo y sus principales funcionalidades. Se tratará de un software gratuito y de libre disposición para los alumnos.

El desarrollo de un software propio y de libre acceso servirá para los alumnos de primer curso de los Grados para chequear los resultados que obtengan a través de la resolución manual de los ejercicios planteados en Proyección Estereográfica. Por otra parte, para los alumnos de cursos superiores, que ya habrán estudiado este sistema de representación al inicio de sus estudios universitarios, el software les permitirá obtener los resultados directamente, tras el correspondiente aprendizaje de la toma de datos (en entornos reales y también virtuales), así como la comprensión del fenómeno geológico estudiado (con ayuda de la impresión 3D, animaciones con Blender (R) y Realidad Virtual).

3. Desarrollo con el programa Blender ® de animaciones en 3D que faciliten la interpretación de la Proyección Estereográfica

(Aplicable a todas las asignaturas involucradas en este proyecto)

Blender ® es un software de código abierto empleado habitualmente en el modelado 3D de objetos, incorporando la posibilidad de aportar texturas y materiales, iluminaciones, etc. Asimismo, se pueden generar animaciones de dichos modelados.

En este PIE, se utilizaría Blender ® para la creación de vídeos en los que se examinen los siguientes conceptos:

• Concepto espacial (3D) de la Proyección Estereográfica.
• Intersección de una esfera con un plano que pasa por su centro.
• Intersección de una esfera con una recta que pasa por su centro.
• Interpretación en 3D de la Falsilla de Wülff.
• Dirección y buzamiento de un plano.
• Tipos de roturas de taludes.

4. Aplicación de programas de dibujo asistido por ordenador (SketchUp ®)) para dibujar la Falsilla de Wüllf así como ejemplos geológico-mineros y de obra civil.

 (Aplicable a todas las asignaturas involucradas en este proyecto)

La Estereofalsilla o Falsilla de Wülff es una plantilla constituida por dos familias de circunferencias ortogonales trazadas a intervalos constantes, por ejemplo, de 2º. Se emplea en la resolución de problemas relativos a ángulos de rectas y planos. La familia de círculos máximos que pasan por los puntos N (Norte) y S (Sur) es la proyección estereográfica de un haz de planos de eje Norte-Sur a los que se conoce como Meridianos. Por su parte, la familia de círculos menores cuyos centros están situados sobre la recta N-S es la proyección estereográfica de un conjunto de planos paralelos y equidistantes, perpendiculares al eje Norte-Sur, y a los que se llama Paralelos.

Se propone, dentro de las clases dedicadas al Dibujo asistido por Ordenador (SketchUp ®) en la asignatura de Expresión Gráfica de la Ingeniería, que los alumnos realicen como práctica el dibujo de la Falsilla de Wülff, que les serviría posteriormente para el seguimiento del bloque de Proyección Estereográfica. Se elaborará un guion de prácticas con las pertinentes explicaciones de carácter geométrico necesarias para el correcto dibujo de la Estereofalsilla.

Asimismo, se les propondrá realizar dibujos de elementos geológicos (laderas, taludes, etc.) para su posterior traducción en maquetas desarrolladas a través de la impresión 3D en el Laboratorio dedicado a este tema. En este caso, se aplicaría un Aprendizaje basado en Retos.

5. Creación de un modelo con impresión 3D de elementos geológicos (estrato, pliegue, talud, etc.) para que los alumnos puedan visualizar algunos conceptos clave en la Proyección Estereográfica.

(Aplicable a todas las asignaturas involucradas en este proyecto)

Desde el curso 2019/20 en el que se materializó el PIE Implementación de FabLabs en los estudios de Ingeniería de la ETSI de Minas y Energía, IE1920.0604”, se aplican en la asignatura de Expresión Gráfica en la Ingeniería (Grados en Ingeniería en Tecnología Minera, Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos, Combustibles y Explosivos, Grado en  Ingeniería Geológica y Grado en Ingeniería de la Energía, todos de la ETSI Minas y Energía) diversas metodologías docentes tendentes a la adquisición de competencias relativas al diseño y a la impresión 3D. Parte de los métodos aplicados consisten en el aprendizaje basado en retos. Según éste, al alumno se le exponen unos conceptos teóricos sobre el funcionamiento de un mecanismo o sobre los requisitos de una pieza a diseñar. A partir de la experiencia práctica en el Modelado 3D, los alumnos son capaces de diseñar objetos imprimibles que cumplan unos determinados requisitos. Fruto de la aplicación de esta metodología, los estudiantes participan en concursos de diseño en la ETSIME. Es por ello que la metodología docente a aplicar se considera bien consolidada, mostrando evidencias claras sobre la capacidad del alumnado de obtener las ya mencionadas competencias de diseño.

A partir de los conceptos y metodologías desarrolladas durante este proyecto, los profesores solicitantes disponen de las herramientas necesarias para el diseño tridimensional de objetos y su materialización en objetos físicos a través de impresión 3D. Por ello, en este punto se propone el diseño 3D a través de software de modelado (i.e, SketchUp Pro ®, Fusion360 ®, Blender ®) piezas que representen diferentes configuraciones geológicas para introducir visualmente a los estudiantes los conceptos a representar con la Proyección Estereográfica. Una vez diseñadas, estas serán impresas en 3D con impresoras de deposición de filamento fundido (FDM) disponibles en el Departamento de Energía y Combustibles y en el FABLab de la ETSIME. Las piezas se emplearán en las clases magistrales, de forma que los alumnos puedan manipularlas físicamente para mejorar la visualización espacial de los elementos a representar mediante proyección Estereográfica.

6. Aplicación de Realidad Virtual en la toma de muestras en canteras, macizos rocosos, etc.

Para realizar análisis geotécnicos mediante proyección Estereográfica hacen falta datos geométricos del túnel (en el caso de cálculos subterráneos) o bien del talud o afloramiento rocoso a estudiar a cielo abierto. Además, varios de los cálculos cinemáticos en Estereográfica de taludes implican un parámetro crucial como es la fricción de las discontinuidades. Ambos aspectos geométricos (orientación y dimensiones) tomados como datos geotécnicos se obtendrán de una serie de escenarios virtuales creados ad hoc para este proyecto. Para ello se emplearán herramientas comerciales online ya desarrolladas para creación de escenarios virtuales, repositorios y/o entornos 260 con diferente grado de inmersión. Como ejemplo se adjunta una imagen escaneada 3D de una mina subterránea (Cabeza Lijar en Madrid) sobre la que se insertarían menús desplegables de información tanto geométrica como de fricciones de juntas para análisis Estereográfico.

            El enlace para consultar la imagen citada es:

https://sketchfab.com/3d-models/mina-de-wolframio-de-cabeza-lijar-7a22696c9b504351b8a8d04d02fed9b5

Las aportaciones se apoyarán en lo ya realizado a través del PIE "Prácticas de campo. Laboratorios Virtuales de túneles y Mecánica de Rocas (AULA-GeoVirtual)".(2019-2020), cuya URL es: https://innovacioneducativa.upm.es/proyectos-ie/informacion?anyo=2019-2020&id=3104

Se procederá a la programación de clases en las que los alumnos, a través de estos entornos virtaules, adquieran los datos necesarios para su posterior integración y su resolución a través de este sistema de representación. De esta manera, usando la Proyección Estereográfica, los alumnos estarán capacitados para caracterizar los modelos geológicos que se les hayan suministrando.

La presente propuesta de Proyecto de Innovación Educativa tiene como objetivo introducir competencias relacionadas con la enseñanza de la Proyección Estereográfica en el alumnado de primer curso de grado y de asignaturas de Máster, así como la mejora de los resultados de aprendizaje relacionados con la visualización y resolución de problemas con componente tridimensional.

Los objetivos específicos del proyecto son:

Objetivos de aprendizaje:

• Desarrollo de las competencias de Creatividad, Resolución de Problemas (de diseño tridimensional) y uso de las TIC.
• Facilitar a los alumnos la comprensión de la Proyección Estereográfica aplicada a casos reales de ingeniería.
• Otorgar a los alumnos los conocimientos precisos para interpretar datos reales tomados en campo por medio de herramientas manuales (útiles tradicionales del Dibujo Técnico) e informáticas (softwares: Sketch Up ®, Blender ®)
• Dotar a los estudiantes de herramientas de diseño y las habilidades necesarias para preparar ficheros 3D para su impresión.
• Motivar a los estudiantes a la materialización de soluciones de ingeniería a través del diseño y la impresión 3D.
• Incorporar la Realidad Virtual en el aprendizaje de la Proyección estereográfica, así como en su aplicación en casos reales de ingeniería.
• Fomentar a los alumnos el aprendizaje autónomo y colaborativo a lo largo de la vida.
• Motivar a los alumnos mediante agentes facilitadores del flujo de conocimiento.

Objetivos de innovación:

• Relacionar a través de la Proyección Estereográfica asignaturas de Grado con otras de Master en las que este sistema de representación se utilice para la resolución de casos reales.
• Analizar el impacto de la impresión 3D en la comprensión de problemas de visualización así como la Realidad Virtual en la interpretación de unidades geológicas y en la adquisición virtal de datos de entrada a la Proyección Estereográfica.

Este Proyecto de Innovación Educativa (PIE) se orienta hacia la mejora de la calidad de los siguientes aspectos:

• Las habilidades de los alumnos para comprender la Proyección Estereográfica, toda vez que es un sistema de representación que solo se estudia a partir de los niveles universitarios, y que tiene un cierto grado de dificultad para interpretar las relaciones espaciales entre planos y rectas.
• Los conocimientos del alumnado sobre Proyección Estereográfica aplicada a casos reales de ingeniería.
• Las habilidades de los alumnos para la comprensión e interpretación de representaciones en tres dimensiones y su traducción al dibujo en un plano.
• La aplicación de software de dibujo (Sketch Up ®) en Proyección Estereográfica, conjugando con conocimientos de Geometría plana.
• La aplicación de la impresión 3D como complemento educativo.
• La motivación de los alumnos para proponer soluciones a problemas de ingeniería.

Las distintas fases, dentro de cada asignatura, por las que pasará el proyecto serán las que se enumeran a continuación de manera cronológica:

• Fase I: Creación de un repositorio de material audiovisual y cuestionarios en Moodle para el acceso a los contenidos impartidos por el método de Aula Invertida y para el aprendizaje autónomo. Se incluirán los vídeos educativos que se graben.
• Fase II: Desarrollo de animaciones con el software Blender ® de taludes, estratos y otros elementos geológicos naturales, así como del concepto espacial de la Proyección Estereográfica. Se incluirán los vídeos que se graben sobre el manejo de este programa informático.
• Fase III: Elaboración de un guion de prácticas con el desarrollo geométrico necesario para la representación de la Estereofalsilla o Falsilla de Wülff con ayuda del software Sketch Up ® así como de ejemplos de Geología y Minera (taludes, frentes mineros, laderas, etc.)
• Fase IV: Desarrollo de un software para la resolución de ejercicios de Proyección Estereográfica, que sería alojado en el canal YouTube de la UPM.
• Fase V.: Modelado en impresión 3D de ejemplos de taludes, discontinuidades, etc. con sus correspondientes guiones de prácticas.
• Fase VI: Creación de escenarios virtuales para la toma y adquisición de datos que serán empleados posteriormente para su correspondiente resolución con Proyección Estereográfica.
• Fase VII: Recopilación de evidencias a partir de los resultados obtenidos y su análisis.
• Fase VIII: Difusión de los resultados más relevantes y de las conclusiones. 

El seguimiento y control del desarrollo de este PIE se realizaría en base a los siguientes criterios:

• Control interno:
  • Cuestionarios en los repositorios para evaluar el aprendizaje.
  • Seguimiento y evaluación de las actividades de Proyección Estereográfica.
  • Evaluación mediante cuestionario de los conocimientos adquiridos sobre Proyección Estereográfica.
  • Evaluación del nivel adquirido por los alumnos, sobre todo los de cursos superiores en las correspondientes asignaturas en las que está aplicado este PIE, a través de artículos científicos (papers) en los que emplea este sistema de representación para alcanzar los objetivos.
  • Evaluación de los informes realizados por los alumnos referidos a la resolución de casos prácticos.
  • Realización de encuestas de opinión a los alumnos.
• Control externo:
  • Seguimiento de las visualizaciones de los videos en la plataforma y control del aprendizaje a través de la plataforma Moodle.
  • Evaluación de la adquisición de habilidades de Proyección Estereográfica según dos modalidades: a) Resolución de casos reales por métodos manuales (útiles tradicionales del Dibujo Técnico) y su posterior contarte con los resultados obtenidos a través del programa informático desarrollado; y b) Pruebas multi-choice para evaluar el grado de comprensión de los conocimientos adquiridos.
  • Evaluación del grado de mejora obtenida con la utilización del software de Proyección Estereográfica desarrollado por el equipo de profesores integrantes de este proyecto.
  • Encuesta a empresas contratantes de egresados de las ETSI Caminos, Canales y Puertos y ETSI Minas y Energía acerca del grado de importancia profesional concedido a la Proyección Estereográfica. Esta encuesta actualizaría otra, realizada hace 10 años, por los profesores de la ETSI MInas y Energía.
  • Evaluación de la adquisición de habilidades de Dibujo asistido por Ordenador (SketchUp ®) e impresión 3D.
  • Evaluación de la utilidad de la propuesta mediante cuestionario a profesores que imparten materia en cursos superiores.

Los productos tangibles resultantes de este PIE serán:

• Vídeo tutoriales del sistema de representación Proyección Estereográfica.
• Video tutoriales de métodos de adquisición de datos (direcciones, inclinaciones y buzamientos de rectas y planos) tomados en campo.
• Guion de prácticas en el que se presentarán casos reales para la toma de datos en campo, su posterior estudio a través de la Proyección Estereográfica, y sus correspondientes conclusiones.
• Guion de práctica para el dibujo de la Falsilla de Wülff utilizando el software SketchUp ®.
• Guion de prácticas para la impresión 3D de elementos geológicos (taludes, laderas, pliegues, etc.) que ayuden a la comprensión espacial de los temas estudiados.
• Animaciones realizadas con el software Blender para facilitar la comprensión espacial de los problemas planteados en Ingeniería al utilizar la Proyección Estereográfica.
• Guiones de prácticas y entornos virtuales para la adquisición de datos y su posterior aplicación en el desarrollo de casos planteados con Proyección Estereográfica.
• Software para la solución de ejercicios de Proyección Estereográfica.

Los resultados del proyecto se divulgarán mediante, al menos, una comunicación al Congreso internacional sobre Aprendizaje, Innovación y Competitividad (CINAIC) con la correspondiente publicación en el libro de actas con ISBN y DOI.

Asimismo, de la experiencia extraída de este proyecto, se implementarán nuevos recursos (vídeos, documentos, etc.) en el MOOC “Imprimiendo en 3D” para futuras ediciones del mismo como también la divulgación del Proyecto a través de vídeos en abierto en los canales institucionales de YouTube y redes sociales

Se realizarán grabaciones de lugares en los que se explicarán los procedimientos para determinar los elementos clave (dirección, inclinación y buzamiento) de planos y rectas, en algunos casos con ayuda de cámaras instaladas en un dron. Contamos con la colaboración desinteresada de Canteras de Villacastín (Ávila), así como otras a las que se podrá acceder gracias a la colaboración de la Asociación Nacional de Empresarios Fabricantes de Áridos (ANEFA).

Asimismo, se contará con los Departamentos involucrados en este PIE, tanto de la ETSI Caminos, Canales y Puertos como de la ETSI MInas y Energía.