El curso propone una aplicación práctica y directa de la técnica más usada en la industria para el cálculo estructural, desde un punto de vista novedoso e integral. En el MOOC el alumno podrá programar desde cero un modelo de elementos finitos (MEF), comprendiendo las diferentes partes, sus problemas y soluciones. El curso es muy transversal a todas las ingenierías, y ofrece una visión diferente y directa que muchas veces no se puede cubrir en los temarios de los diferentes grados o másteres. Por otro lado, el temario del MOOC no se solapa con los temarios de las asignaturas de elementos finitos de los diferentes grados, sino que los cumplimenta. Por ello el MOOC no se centra en las demostraciones y definiciones más rigurosas del método y sus componentes, sino que propone una implementación de principio a fin de todo el flujo de un cálculo por el método de los elementos finitos tridimensional. Todo ello con software de uso libre, como es Python y Paraview, lo que hace que el alumno entrene otro tipo de habilidades también útiles para su carrera profesional.

El equipo docente está formado por tres profesores con vinculación permanente de la Escuela Técnica Superior de Ingeniería Aeronáutica y del Espacio. Todos ellos pertenecientes al área de mecánica de sólidos y estructuras, y con una amplia experiencia individual y conjunta en la docencia del método de los elementos finitos. Cada uno de los tres profesores es coordinador en las asignaturas Resistencia de Materiales, Mecánica de Sólidos y Método de Elementos Finitos, todas obligatorias en el Grado en Ingeniería Aeroespacial y conforman el núcleo docente del cálculo estructural por ordenador en el grado. De igual modo los profesores cuentan con un amplio bagaje científico en cálculo numérico no lineal y con la dirección de varias tesis doctorales y trabajos fin de grado y máster sobre la temática del curso MOOC propuesto.

El objetivo del MOOC es el conocimiento profundo de la implementación de la técnica del método de los elementos finitos. Este aspecto usualmente, por tiempo, no está dentro de los temarios de grado, pero es de gran demanda por los profesionales que se enfrentan a este tipo de cálculos. El MOOC escapa de definiciones técnicas complejas y amplias y se centra en la implementación desde cero, sin usar ningún paquete predefinido, del MEF. Con ello el alumno será consciente del lugar de cada paso dentro del método. El MOOC podrá ser seguido sin problemas por cualquier alumno con unos conocimientos previos de Resistencia de Materiales y Elasticidad (primero o segundo curso de grado), pero también está dirigido a alumnos que ya hayan cursado asignaturas del Método de Elementos Finitos o Máster, ya que podrán tener una visión global del alcance de los conocimientos adquiridos. Por otro lado, puede ser de interés para profesionales postgraduados que quieran introducirse en la programación de código propio.

La base teórica que se dará al alumno será la necesaria para llevar a cabo la implementación en el curso, por lo que lo aprendido puede ayudar al alumno a situar otros conceptos aprendidos dentro de todo el flujo de un cálculo MEF. Después del MOOC el alumno será capaz de identificar las diferentes partes de esta metodología, que son compartidas con cualquier programa comercial de cálculo. Con ello el alumno será capaz de entender, además de los fundamentos de estos programas, su estructura y pasos.

Modulo 1.- Conceptos básicos           

Introducción a Python. Características del lenguaje y principales aplicaciones a la ingeniería estructural.

Introducción a Matlab. Características del lenguaje y principales aplicaciones a la ingeniería estructural.

Introducción a los elementos finitos. Aplicación a la mecánica del medio continuo y su importancia en la ingeniería estructural.

Módulo 2.- Pre-procesado

Tipos de elementos. Identificación e implementación.

Discretización. Determinación de la discretización necesaria para afrontar un cálculo. Implicaciones de una discretización gruesa y fina. Error vs coste computacional.

Creación, estructura y uso de mallas. Generación de mallas con diferentes elementos, uso y estructura de los formatos de malla más usados.

Conectividad. Numeración necesaria para el cálculo de volúmenes y áreas, ejes locales del elemento.

Módulo 3.- Procesado y solver

Funciones de forma para diferentes tipos de elementos. Implementación y análisis.

Teoría de la elasticidad lineal en MEF. Notación de Voight y formulación general.

Equilibrio local de fuerzas, ensamblaje de la matriz global.

Condiciones de contorno en el problema estructural estático. Desplazamientos y fuerzas. Condensación de matrices.

Obtención de los desplazamientos nodales como solución del problema.

Módulo 4.- Post-procesado

Cálculo de las reacciones en los apoyos. Curva carga-desplazamiento.

Cálculo de las tensiones y deformaciones de los elementos.

Exportación y visualización de los resultados en el software open-source Paraview.

Análisis de casos reales con el código desarrollado durante el curso.

Además de los videos y la plataforma MOODLE, se usarán ejemplos en Geogebra y test de autoevaluación en Matlab grader. Ambos son programas de acceso online con los cuales el alumno podrá libremente manipular implementaciones de la teoría explicada, autoevaluar los conceptos expuestos en los diferentes módulos. En el uso de ambos elementos innovadores los docentes de este MOOC tienen publicaciones en un congreso docente de evaluación por pares. Estos son:

Implementación del laboratorio virtual como apoyo a las clases magistrales en una asignatura de ingeniería. Luis Saucedo Mora, José María Benítez Baena y Miguel Ángel Sanz. 5º Congreso Virtual Internacional de Educación, Innovación y TIC, EDUNOVATIC2020 Entidad organizadora: REDINE, Red de Investigación e Innovación Educativa. 2020

Implementación de un aprendizaje activo de asignaturas de ingeniería con base matemática en un entorno digital. José María Benítez Baena, Miguel Ángel Sanz y Luis Saucedo Mora. 5º Congreso Virtual Internacional de Educación, Innovación y TIC, EDUNOVATIC2020 Tipo de evento: Congreso Entidad organizadora: REDINE, Red de Investigación e Innovación Educativa. 2020

El egresado potencial irá desde un alumno que haya cursado la asignatura de Resistencia de Materiales y Elasticidad, usualmente en segundo de grado de cualquier ingeniería, hasta un profesional que quiera tener un conocimiento más profundo sobre el flujo del método de los elementos finitos. Este es el método de cálculo más usado en la actualidad y este flujo es compartido por todos los programas de cálculo. Actualmente no existen MOOCs ofrecidos por la UPM sobre esta temática, y tras una breve búsqueda en las principales plataformas de formación online, existen muy pocos cursos de este perfil.

Se realizarán actividades de evaluación intermedia basadas en el Matlab grader y Geogebra, así como diferentes tests que se irán proponiendo.

Bajo la experiencia previa del equipo docente, la implementación de los Matlab grader y los Geogebra aportan una gran dinamización e implicación del alumnado. Ambos son ideales para este tipo de curso MOOC.