En este taller se pretende introducir el concepto de caos determinista, poniendo de manifiesto el cambio de perspectiva que éste ha introducido en el pensamiento científico, y mostrar como a partir de estas ideas puede entenderse de una manera unificada la complejidad que aparece en diversos campos. Para ello se utilizarán ejemplos elegidos de áreas como: Biología, Química, Física, Astronomía, Circuitos Eléctricos, Economía, Medio Ambiente. Se hará un especial énfasis en los aspectos prácticos, realizando diferentes experimentos, así como simulaciones con ordenador que ayuden a mostrar y comprender los fenómenos presentados.
- Introducir el concepto de caos determinista, poniendo de manifiesto el cambio de perspectiva que éste ha introducido en el pensamiento científico.
- Mostrar como, a partir de estas ideas, puede entenderse de una manera unificada la complejidad de distintos sistemas de diferente naturaleza.
- Que el alumno sea capaz de utilizar programas de simulación con el fin de que pueda experimentar cómo se comportan los sistemas al variar los parámetros. Estos programas ayudan a mostrar y comprender los fenómenos presentados.
- Que el alumno tome conciencia de que en la naturaleza hay muchos sistemas caóticos y que realice experimentos que presenten este comportamiento con el fin de que sea capaz de analizarlos y caracterizarlos.
Los objetivos conceptuales del presente taller se centran en la comprensión por parte del alumno de los siguientes conceptos:
- Caos determinista e impredecibilidad.
- Sensibilidad a las condiciones iniciales.
- Atractor y atractor extraño.
- Fractal y dimensión fractal.
- Ubicuidad del caos.
Los aspectos más importantes de la metodología que se va a seguir en este taller son los siguientes
- Tres sesiones presenciales y dos sesiones on-line.
- En las sesiones presenciales se mostrará al alumno los diferentes conceptos que aparecen en la Teoría del Caos y Complejidad, poniendo ejemplos en diferentes campos de la Ciencia. Así mismo se realizaran prácticas experimentales que muestran sistemas con comportamiento caótico
- Las sesiones no presenciales se impartirán a través de la plataforma de tele-enseñanza Moodle instalada en la UPM y a la que tienen acceso los alumnos. En dicha plataforma el alumno podrá utilizar los diferentes programas de simulación con los que realizará los diferentes trabajos propuestos.
- Además a través de la plataforma realizaremos el seguimiento de los trabajos del alumno, haciendo que no se sienta solo. Para ello organizaremos varios foros sobre temas específicos, sobre dudas, etc., así como tutorías personalizadas.
La evaluación se basará en los siguientes aspectos:
- Elaboración de un trabajo escrito sobre un tema relacionado con el taller y exposición pública del mismo en la última sesión presencial.
3 Sesiones Presenciales (SP)
2 Sesiones on-line mediante Moodle (SM)
SP 1. Introducción al concepto de Caos y Complejidad: Lunes 13 feb, de 16h a 19h. Lugar: EUATM
- Caos Determinista
- Determinismo e impredecibilidad, ¿dos conceptos incompatibles?
- Dinámica de poblaciones de especies biológicas. Ecuación logística
- Introducción a los Fractales
SM. 1. Sistemas con Comportamiento Caótico. Simulaciones (I)
- Práctica con la ecuación Logística
- Caos en Meteorología. El modelo de Lorenz
SP 2. Laboratorio de Caos
- Reacción química oscilante
- Péndulos y juguetes caóticos
- Péndulo Doble
- Péndulo Triple
- Fractales
- Dimensión de una bola de papel
- Dimensión de la costa de España
- El juego del Caos
SM. 2. Sistemas con Comportamiento Caótico. Simulaciones (II)
- Caos en electrónica. El circuito de Chua
- Fractales. Aplicaciones
SP 3. Exposición de Trabajos y Conclusiones
- J. Gleick. Caos, la creación de una nueva ciencia. Seix Barral, 1987.
- F. Rañada (ed.). Orden y caos. Libros de Investigación y Ciencia, Prensa Científica, 1990.
- I. Stewart ¿Juega Dios a los dados?. Crítica, 1991.
- E. N. Lorenz. La esencia del caos. Debate.
- Gregory L. Baker y Jerry P. Gollub. Chaotic Dynamics: an Introduction. Cambridge University Press, 1996.
- B. B. Mandelbrot. Los objetos fractales. Tusquets, 1988.
- B. B. Mandelbrot. La geometría fractal de la naturaleza. Metatemas 49, Tusquets, 1996.
- Stewart y M. Golubitsky. ¿Es Dios un geómetra?. Drakantos, Crítica.
- H. O. Peitgen, H. Jürgens y D. Saupe. Chaos and Fractals. New Frontiers of Science. Springer-Verlag, 1992.
- M. Barnsley. Fractals Everywhere. Academic Press, 1988.
- Kenneth Falconer. Fractal Geometry. John Wiley, Chichester, 1999.
- I. Peterson. El reloj de Newton. Caos en el sistema solar. Alianza Editorial.
