1.     Adaptación de materiales y de docencia mediante Internet, dirigida especialmente a proporcionar un apoyo eficaz al alumnado con motivo de la extinción de titulaciones de los planes de estudio anteriores al Real Decreto 1393/2007, mediante sistemas de tutorización para aquellas materias sin docencia del Departamento de Matemáticas, y la elaboración de materiales de autoestudio y autoevaluación.

2.     Diseño de materias en la web del Departamento de Matemática e Informática Aplicadas a la Ingeniería Civil de la ETS Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos (Cálculo, Álgebra, Análisis Matemático, Métodos Matemáticos, Informática, Preparación para las Olimpiadas Matemáticas, Curso de resolución de problemas y pensamiento matemático), para promover su formación a distancia, y que se puedan utilizar tanto para una puesta a punto del alumnado como de ayuda en la extinción de la titulación de Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos de la UPM.

3.     Elaboración de las Guías Docentes de las Asignaturas de Cálculo, Álgebra, Análisis Matemático, Métodos Matemáticos e Informática.

4.     Mejora de los procesos de tutoría y la implantación de sistemas de evaluación  continua para hacer el seguimiento del aprendizaje a distancia del alumnado.

5.       Difusión de dichas materias en la web del grupo de investigación "Matemática aplicada a la ingeniería civil (MAIC)", y también en cursos, conferencias, seminarios, exposiciones, artículos y libros.

6.      En el ámbito del espacio de educación europea, promover el desarrollo del pensamiento matemático mediante materiales adecuados para una puesta a punto y el autoaprendizaje del alumnado.

7.     Utilización de una metodología activa en la resolución de problemas.

8.      La obtención de nuevos conocimientos generales, científicos y técnicos que supongan un avance dentro del ámbito de las nuevas tecnologías y de la innovación educativa.

9.     Conseguir que la web constituya un repositorio de recursos docentes que pueda ser utilizado por el alumnado y el profesorado conjuntamente, e incluso por el alumnado de diferentes centros.

10. Internacionalización de las actividades y la publicación de sus resultados en foros de impacto científico y tecnológico.

Durante los dos cursos anteriores estuvimos trabajando en los proyectos: DISEÑO Y DIFUSIÓN DE MATERIAS DE FORMACIÓN INTERDISCIPLINARES A DISTANCIA CON CONTENIDO MATEMÁTICO O INFORMÁTICO, y SEGUNDA PARTE DEL PROYECTO DISEÑO Y DIFUSIÓN DE MATERIAS DE FORMACIÓN INTERDISCIPLINARES A DISTANCIA CON CONTENIDO MATEMÁTICO O INFORMÁTICO que tenían como objetivo fundamental desarrollar materiales para la red adecuados para una enseñanza no presencial, constituyendo una experiencia de innovación educativa con la aplicación de nuevos métodos docentes y tecnológicos.

En estos proyectos se han diseñado materiales adecuados para el aprendizaje tutelado a distancia sobre los siguientes temas:

Ø       Evaluación de Impacto Ambiental

Ø       Software para la evaluación de impacto medioambiental

 

Ø       Preparación para las Olimpiadas Matemáticas

 

Ø       Programación en C

Ø       Programación orientada a objetos en C++

Ø       Programación orientada a objetos en JAVA

Ø       Programación en MATLAB

 

Ø       Taller de Geometría y Arte

Ø       Curso de Introducción al Álgebra

Ø       Métodos numéricos para la resolución de ecuaciones diferenciales

 

Ø       Actividades TICs

Ø       Blog en innovación educativa

Ø       Blog de Didáctica de las Matemáticas

Constituyeron una mejora del proceso educativo de grado y postgrado cuando los nuevos planes de estudio estaban poco definidos. Existen un buen número de materias que van a ser necesarias a los futuros ingenieros y que pueden estar incluidas en distintas titulaciones, bien en el grado, en los estudios de master o ser imprescindibles para el doctorado, o bien necesarias para el desarrollo profesional del ingeniero o arquitecto y que ya han sido incorporadas a esta web.

Un buen número de estudiantes accedieron a la página web para trabajar con los materiales colgados.

La consecución de estos proyectos puede verse en la página web del grupo:

http://www.caminos.upm.es/matematicas/Fdistancia/PIE/innovacion.htm

 

 

En esta convocatoria se solicita poder continuar con este trabajo, pero con un objetivo muy concreto, adaptar materiales y docencia a través de internet, dirigida especialmente al alumnado que ya no dispone de docencia reglada de sus asignaturas debido a la extinción de la titulación de Ingeniero de Caminos, la continuación del proyecto: DISEÑO Y DIFUSIÓN DE MATERIAS DE FORMACIÓN A DISTANCIA CON CONTENIDO MATEMÁTICO O INFORMÁTICO DIRIGIDAS A LA EXTINCIÓN DE LA TITULACIÓN DE INGENIERO DE CAMINOS incorporando nuevos e interesantes materias.

Este proyecto es interdisciplinar, aunque con un alto contenido en matemáticas e informática.

Se podría enmarcar en un proyecto más amplio de puesta a punto en estas disciplinas, pues por  un lado se pretende trabajar en el pensamiento matemático, ampliando y mejorando la preparación apara las olimpiadas matemáticas, y trabajando el pensamiento matemático con la resolución de problemas, incorporando este importante aspecto de autoaprendizaje,

Ø       Preparación para las Olimpiadas Matemáticas

Ø       Curso de resolución de problemas y pensamiento matemático

y por otro tiene como objetivo que el alumnado pueda preparar el solitario, (o formando grupos de estudiantes), mediante los materiales de la web que tutelen su aprendizaje a distancia de las asignaturas de las que van a carecer de enseñanza presencial:

Ø       Cálculo

Ø       Álgebra

Ø       Análisis Matemático

Ø       Métodos Matemáticos

Ø       Informática

Cada una de estas materias requiere un desarrollo muy distinto, y su diseño y difusión plantean nuevos retos que hacen innovadora la respuesta. Se comenta a continuación lo que se pretende en cada una de ellas:

Álgebra

La didáctica del Álgebra constituye una materia que forma parte de todos los curriculums y formaba parte del de la carrera de Ingenieros de caminos, y su programa actual dejará de impartirse, siendo este el último curso en el que habrá un grupo de repetidores.

Pretendemos por una parte profundizar en las formas de su enseñanza y aprendizaje, analizando las dificultades que usualmente encuentra el alumnado. Este apartado pretende ser un trabajo de puesta a punto que permita abordar ideas sobre el pensamiento matemático.

Y por otra un ayuda eficaz para todos aquellos estudiantes que se hayan quedado rezagados y vayan a seguir examinándose se esta asignatura sin tener una enseñanza presencial.

El formato que se pretende dar es por tanto adecuado para el autoaprendizaje, proponiendo problemas  y dando su solución, apretando un botón, cuando el estudiante lo requiera.

Cálculo

En todos los programas de las nuevas titulaciones de ingenierías aparece la asignatura de Cálculo, con un mayor o menor número de créditos. En el caso del grado de Ingeniería Civil se tienen dos asignaturas: Cálculo I y Cálculo II. Los programas de estas asignaturas coinciden en gran parte con el de la asignatura actual de Cálculo de la titulación de Ingeniero de Caminos, pero no totalmente. Algunas partes desaparecen y se añaden otras nuevas. Por ello, para aquellos estudiantes que queden afectados por la extinción de las titulaciones con planes de estudio anteriores al Real Decreto 1393/2007 se pretende organizar un sistema de tutorización para aquellas materias sin docencia como el Cálculo, con la elaboración de materiales de autoestudio y autoevaluación colgados en la web.

Los materiales que se elaboren corresponderán a aquellas partes de la asignatura de las que ya no vaya a haber docencia presencial, y en problemas, tanto que hayan salido en exámenes como que puedan servir en la comprensión de los conceptos, y de los que se aportará la solución o sugenrecias.

Análisis Matemático

Esta asignatura actualmente corresponde al segundo curso de la carrera y es anual. Su contenido consta de cuatro grandes bloques temáticos:

Ø       Variable Compleja

Ø       Ecuaciones Diferenciales

Ø       Métodos numéricos para las ecuaciones diferenciales

Ø       Problemas de contorno

Únicamente el bloque segundo de ecuaciones diferenciales ha tenido cabida en la programación actual del grado de Ingeniero Civil en la asignatura de Cálculo II, por ello el alumnado que no apruebe al extinguirse la titulación no podrá acceder a clases presenciales que le ayuden a preparar la asignatura.

La variable compleja, tan necesaria para comprender un ingeniero de caminos el comportamiento hidrodinámico de las olas del mar y como transportan la arena para formar playas o destrozar  los puertos, no ha tenido cabida.

Se pretende dar una formación adecuada para que el estudiante pueda autoaprender lo necesario para aprobar la asignatura. Para ello se propondrán problemas similares a los de los exámenes, y se ayudará a su resolución, y se propondrá una hoja de cálculo de Excel que permita comprender y trabajar los métodos numéricos para ecuaciones diferenciales:

Métodos numéricos para la resolución de ecuaciones diferenciales

Muchos de los problemas que realmente se presentan en la ingeniería no se pueden resolver directamente, puesto que sólo algunos tipos de ecuaciones diferenciales admiten soluciones en términos de funciones elementales. Las ecuaciones diferenciales aparecen en el diseño de modelos matemáticos de los fenómenos físicos, técnicos, químicos, biológicos, etc. Sin embargo, hasta la segunda mitad del siglo XX eran escasas las ecuaciones diferenciales que se podían resolver de manera explícita.

Es posible modelar mediante una ecuación diferencial la distribución de temperaturas de un sólido, la velocidad de partículas en un fluido, las tensiones de un cuerpo que se deforma, el flujo alrededor del ala de un avión, el impacto de un automóvil contra un obstáculo, el crecimiento de especies animales con presas y depredadores o la evolución del precio de un artículo en el mercado financiero.

La simulación numérica de estos fenómenos tan diferentes permite rentabilizar esfuerzos y mejorar los costes que la experimentación real originaría. En consecuencia, siempre que no sea posible obtener una solución exacta, (por ejemplo: y’ = x² + y²) o cuando ésta tenga escaso interés, o sea demasiado complicada de conseguir, o aparezcan integrales que no sean elementales (por ejemplo: y’’ + sen y = 0), o cuando su cálculo resulte engorroso (por ejemplo: y’ = y⁴ + 1), está indicado recurrir a estos métodos, que proporcionen valores numéricos de la solución con una aproximación adecuada, en un determinado conjunto de puntos. Incluso cuando sea posible encontrar la solución en términos de funciones elementales o en desarrollo en serie puede ser que la evaluación numérica de la función o el truncamiento de la serie conduzcan a una peor calidad que un método aproximado.

La forma de proceder es buscar una solución aproximada a la ecuación diferencial mediante el uso de un ordenador, utilizando para ello alguno de los métodos numéricos que se conocen, que tienen en nuestros días un desarrollo extraordinario tanto por su número como por sus posibilidades de cálculo, debido al progreso de los ordenadores. Estos métodos se utilizan en la actualidad para resolver las ecuaciones diferenciales en la teoría de los proyectiles balísticos y satélites artificiales, en redes eléctricas, elasticidad de vigas, estabilidad de aviones y teoría de vibraciones, entre otras.

Por ejemplo, en el caso de sistemas de ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes, se sabe que existe una solución única para cada problema de valor inicial que se puede calcular. Pero si el número de ecuaciones es muy elevado las manipulaciones algebraicas para obtenerla pueden ser excesivamente laboriosas. Otra ventaja de estos métodos es que permiten experimentar con una ecuación diferencial modificando valores o coeficientes, con el fin de obtener una información más completa sobre el problema tecnológico o físico que representa.

Los métodos numéricos que se utilizan en la actualidad para la solución de ecuaciones diferenciales tienen su origen en la segunda mitad del siglo XIX. A finales del siglo pasado Carl David Tolmé Runge (1856 – 1927) presentó unos métodos específicos para obtener mejores aproximaciones que las que ofrecía el método de Euler. Pocos años después fueron perfeccionados por Wilhelm Martin Kutta, por lo que se conocen como métodos de Runge-Kutta, y pueden considerarse como los más populares de entre los métodos denominados de un paso. También en este período hacen aparición los métodos multipaso que constituyen el otro gran grupo de métodos utilizados.

Pero hasta la década de 1940 a 1950, en la que la aparición de los ordenadores hace posible la realización de grandes cálculos a un coste económico y de tiempo razonables, no se generaliza su uso. Supone un cambio radical, pues es a partir de ese momento cuando el “Análisis Numérico” nace como disciplina autónoma, desarrollándose enormemente en la segunda mitad del siglo XX, en estrecha conexión con la evolución tecnológica de los ordenadores.

Se podría decir que el análisis numérico trata sobre procedimientos para hacer cálculos. De forma simplificada es posible decir que tiene dos partes diferenciadas que se complementan. Una parte es un análisis similar al de otras partes de la Matemática, que permite investigar sobre cuando los procedimientos de cálculo proporcionan una respuesta precisa, su grado de precisión y su costo computacional. De este modo se analiza la convergencia del método, descartando los no convergentes y prefiriendo los de mayor orden de convergencia. Pero hay otros aspectos, no suficientemente investigados, como por ejemplo, el uso de pasos variables en la estimación de un problema de valor inicial, que parece razonable, pero en el que la mejora de la eficiencia computacional varía según los casos, y sólo permite guiar en su uso la experiencia, por lo que tiene una importante componente experimental.

En los métodos numéricos de las ecuaciones diferenciales se consideran dos etapas, la primera desde sus orígenes hasta la aparición de los ordenadores hacia el año 1955, y la segunda desde esta fecha de 1955 hasta aproximadamente el 1975, fecha desde la cual se pierde, por su proximidad, la perspectiva histórica.

Antes de los ordenadores eran necesarios meses y meses de trabajo para resolver una única ecuación diferencial con su valor inicial, con un trabajo tedioso, por lo que sólo se resolvían aquellas que se precisaban para su aplicación. Así, por ejemplo, el ejército necesitaba conocer las soluciones de las ecuaciones que regían las trayectorias balísticas, que debían ser tabuladas para cada cañón. Uno de los primeros prototipos de ordenador se construyó para resolver las ecuaciones diferenciales necesarias para la bomba de hidrógeno.

La búsqueda de soluciones aproximadas a problemas matemáticos en general, es un proceso antiguo. Se puede citar como ejemplo los polinomios de Taylor que aproximan a una función, o los polinomios interpoladores obtenidos por Newton y Lagrange para ajustar una función polinómica a una tabla de n valores, o el método de Newton para hallar una solución aproximada de una ecuación, o por último, el método de Euler para el cálculo de una solución aproximada de una ecuación diferencial.

El método de Euler, que data de 1768, está aún “vivo”, no sólo porque juega un papel excepcional en la enseñanza como base metodológica para explicar métodos más complicados, sino que incluso se sigue utilizando en la actualidad para obtener una primera aproximación en la resolución de ecuaciones.

El mismo Euler en los ejercicios propone métodos de orden superior que son los que hoy se conocen como métodos de Taylor, donde la idea geométrica la proporciona el calcular la derivada segunda, en lugar de utilizar para aproximar la solución por la tangente se hace mediante la parábola que más se aproxima, o en general por el polinomio de grado n que más se aproxima.

Los siguientes métodos se deben a John C. Adams (1819 – 1892). Analizando anomalías en la órbita de Saturno, Adams conjeturó en 1846 la existencia de otro planeta, siendo observado Neptuno en 1846. Fue catedrático en Escocia en St. Andrews, en 1858, y en Cambridge en 1859, siendo nombrado director del Observatorio de Cambridge en 1 861. Los métodos que llevan su nombre, Adams no los publicó (quizás no los considerara suficientemente serios). Aparecen publicados por primera vez por Bashford, en 1883, en un trabajo sobre problemas de capilaridad, tensión superficial, la forma de una gota..., aunque dijo que ya los conocía de Adams desde 1855.

Con el polinomio interpolador más sencillo, una constante, se recupera el método de Euler. Si se usa una recta se obtiene un método de segundo orden, y con esta forma de razonar, aumentando el grado del polinomio y el número de puntos de partida, es posible obtener métodos del orden que se quiera. De esta forma se obtienen los métodos explícitos que se conocen con el nombre de métodos de Adams-Bashford. La cantidad de trabajo en cada paso es la misma que en el método de Euler, pues aunque cada valor se usa varias veces, en cada paso sólo se evalúa una vez la función. Adams construyó otros métodos, los implícitos, que en la bibliografía se conocen como métodos de Adams-Moulton.

Carl David Tolmé Runge nació en 1856 en Brena. Vivió en La Habana. Estudió hacia 1 876 en Munich y Berlín con Kronecker y Weierstrass, donde se ocupó del estudio de la variable compleja. En 1886 se trasladó a Hannover a la Escuela Técnica Superior donde conoció a Plank, que investigaba en espectroscopia, centrándose en trabajos de matemática aplicada. En 1905 fue llamado a Göttingen por Félix Klein, donde fue nombrado como el primer catedrático de Matemática Aplicada. En 1895 apareció publicado su trabajo en la revista “Mathematische Annalenn”.

Wilhelm Martin Kutta en 1901 utilizó este formato general y describió varios métodos de orden cuatro con cuatro etapas. Uno de ellos es el que ha pasado a los libros como el método de Runge-Kutta, lo cual es inexacto, pues no lo descubrió Runge, sino Kutta, y es uno entre varios, y no precisamente del que se muestra más orgulloso. Aunque bien es cierto que Runge lo mencionó en un libro sobre Matemática Aplicada.

El primer estudio riguroso de la teoría matemática encerrada en la resolución numérica de ecuaciones diferenciales se debe a Dahlquist que escribió su tesis, ya mayor, en el año 1956, siendo publicada en 1959. Es el primero en escribir una teoría que explique conceptos como estabilidad o el orden alcanzable. Sólo escribió seis o siete artículos, pero que son de una importancia excepcional.

Se pretende presentar hojas de cálculo, ya realizadas, donde se utilicen los siguientes métodos:

¨         Método de Euler

¨         Métodos de Taylor

¨         Métodos de Runge-Kutta

¨         Métodos de Adams-Bashford

¨         Métodos de Adams-Moulton

aplicados a distintos problemas de valor inicial y que permiten comprender el funcionamiento de stos métodos de cálculo, y con pequeñas modificaciones, aplicarlos a otros problemas, bien modificando el tamaño del paso, bien el problema de valor inicial a que se aplique.

Métodos matemáticos

La asignatura de métodos matemáticos contiene distintas disciplinas: geometría diferencial, teoría de campos… En la misma línea de los apartados anteriores se pretende dotar a la web de una ayuda adecuada para el autoaprendizaje de la asignatura.

Un trabajo sumamente interesante a la vista del Espacio Común Europeo es investigar sobre la enseñanza de la Geometría, y aplicar estos conocimientos a analizar determinadas obras públicas y edificios singulares, de esta época o de épocas pasadas. Es un trabajo de puesta a punto en pensamiento matemático.

A través de dicha mirada se puede organizar materias de Geometría de gran interés para su estudio, tanto para Escuelas de Ingeniería como Caminos o Obras Públicas, como para las Escuelas de Arquitectura.

“Las obras arquitectónicas modernas pueden describirse como ESQUELETOS, CONTENEDORES, COLLAGES, ENVOLTORIOS Y CAJAS, y aunque la arquitectura es una disciplina que nunca puede abstraerse por completo, dado que está inevitablemente sentenciada por su componente anatómico, estos términos nos han llevado a creer que la abstracción es una cualidad formal. Sin embargo, si se analizan las obras “desde dentro”, si dejan de tratarse como objetos y en cambio, se entienden como vehículos para la observación y la reflexión, se puede llegar a descubrir que la abstracción –el esfuerzo conceptual de los arquitectos modernos- no era un atributo que quedaba impreso en las formas arquitectónicas, sino una cualidad de las estrategias de proyecto que las hicieron posible.

El estudio pormenorizado de estas cinco obras arquitectónicas demuestra que las estrategias de proyecto limitaban la arbitrariedad de las decisiones creativas de los arquitectos, ofrecían al sujeto que experimentaba una herramienta de interpretación y hacían visible la idea conceptual que operaba tras el proyecto. Hoy, siguiendo las actitudes de los arquitectos modernos, deberíamos evitar conformarnos con contemplar y repetir las formas que nos han llegado como legado y, en cambio, deberíamos tratar de encontrar las estrategias de proyecto que nos permitan construir la abstracción. Porque solo ellas pueden ayudarnos a seguir creando una arquitectura que no es únicamente para el arquitecto, sino una arquitectura que le dé un papel al hombre para que participe en la creación de su significado”. (1)

(1) cita extensa del artículo “Construir la abstracción: actitud y estrategia del proyecto moderno”, publicado en la revista Arquitectos 180, Estrategias de formación, editada por el Consejo Superior de los Colegios de Arquitectos de España (CSCAE). Autora: Laura Martínez de Guereñu Elorza, doctora en arquitectura.

Toda la información que recibimos del mundo que nos rodea, todo lo que vemos, oímos y tocamos, lo procesamos en primera instancia en términos geométricos. Sin embargo, no podemos considerar a las leyes formales que rigen el espacio tridimensional que percibimos como una parte de la física. Al contrario que las leyes físicas, las leyes de la geometría nos son dadas a priori, en cuanto que ninguna experiencia puede confirmar o refutar ninguna de ellas. Por ejemplo, podemos asegurar a priori que es imposible percibir una recta que posea dos paralelas por un mismo punto. Nuestra intuición geométrica nos permite decidir inmediatamente la verdad o falsedad de un gran número de afirmaciones.

A su vez, de todas ellas se sigue mediante razonamientos lógicos un cuerpo de teoremas no menos numeroso que, si nuestra intuición no alcanza a validar directamente, al menos los corrobora en instancias particulares.

Como fin último este proyecto busca indagar, investigar, profundizar en cómo enseñar geometría procurando que las bases del lenguaje con las que cualquier individuo se va a relacionar con su realidad adquieran un grado de abstracción tal que permita el correcto entendimiento entre los distintos agentes sociales y/o culturales ya sean ciudadanos, investigadores, artistas....., es decir, que sea enseñado, trasmitido y, por lo tanto, asumido como base, por todos, como si de un lenguaje materno se tratara, después, cada cual lo desarrollará o no en función de sus aspiraciones científicas, culturales y/o sociales.

Informática

La asignatura de Informática actualmente es programación en C. La programación de la próxima asignatura de Informática, aún sin aprobar, contiene Excel, Matlab, C…

De nuevo se pretende dotar de materiales de autoaprendizaje para el alumnado:

Programación en C

En proyectos anteriores se trabajó sobre las dificultades de la enseñanza y aprendizaje y se elaboraron materiales adecuados para impartir a distancia la programación en C++ y en JAVA, ahora se pretende trabajar el lenguaje de programación en C dirigiéndolo especialmente a la asignatura de Informática.

Éste es también un lenguaje estructurado de alto nivel cuya enseñanza y aprendizaje es muy adecuado en las enseñanzas técnicas.

Preparación para las Olimpiadas Matemáticas

La preparación para las Olimpiadas Matemáticas y la participación en las mismas constituyen un reto para los alumnos universitarios de mayor rendimiento académico en las disciplinas científicas. Por ello, en este proyecto se pretende incluir un manual de preparación para competiciones matemáticas universitarias, donde el alumno pueda adquirir los conocimientos teóricos necesarios para la resolución de los problemas que se proponen en este tipo de pruebas, que suelen ser de un mayor nivel de dificultad que los que el alumno afronta en las asignaturas de grado. En el manual se incluye además un listado con los principales problemas que formaron parte en los últimos años de los exámenes de ciertos concursos matemáticos internacionales distinguidos y se aportan soluciones originales a estos problemas. El intento de resolver los problemas propuestos en el manual mejora las destrezas deductivas de los estudiantes, fomenta su creatividad  y desarrolla su pensamiento matemático, lo que les puede ayudar en las asignaturas de matemáticas de sus carreras.

La teoría matemática tratada en el manual contiene, entre otros temas:

Ø       Desigualdades

Ø       Ecuaciones Funcionales

Ø       Interpretaciones Geométricas.

Ø       Principios de conteo

Ø       Teoría de Números

Las Olimpiadas Matemáticas de las que se han extraído problemas son:

Ø       IMC (www.imc-math.org): International Mathematics Competition for University Students

Ø       OIMU (http://www.obm.org.br/oimu/): Olimpiada Iberoamericana Universitaria de Matemáticas

Ø       CPA: Concurso Puig Adam de Matemáticas

Ø       OME (http://www.rsme.es/): Olimpiada Matemática Española

Ø       IMO (http://imo.math.ca/): International Mathematical Olympiad

Ø       OIM: Olimpiada Iberoamericana de Matemáticas

Ø       OCMU (http://olimpia.uan.edu.co/default.asp): Olimpiada Colombiana de Matemáticas Universitaria

Ø       PC (http://math.scu.edu/putnam/): Putnam Competition

Como se puede apreciar, hay competiciones tanto en el ámbito nacional como en el internacional, algunas a nivel de Secundaria como CPA ó IMO y otras universitarias como OIMU ó IMC.

Destacar que en esta última competición han participado en los últimos años estudiantes de Universidades españolas, tanto públicas como privadas. A pesar de ello, no ha participado todavía ningún estudiante de la UPM en la IMC, aun siendo una competición abierta a los estudiantes de ingeniería. Por tanto, la publicación del manual en la página web construida para el proyecto puede animar a los estudiantes de la UPM a participar en este tipo de competiciones.

Curso de resolución de problemas y pensamiento matemático

Dentro de la mejora de la calidad de la enseñanza y de la innovación educativa nos parece que preparar un curso de resolución de problemas en el que se tutele al alumnado para adquirir destrezas y capacidades en pensamiento matemáticos es sumamente interesante e innovador.

Este curso contaría de un capítulo dedicado a llevar estos conocimientos al aula, ayudando al profesorado a organizar un aula de trabajo cooperativo en la que el alumnado pudiera trabajar mediante técnicas de trabajo en grupo.

Podría encuadrarse también en una puesta a punto o punto de inicio pues este trabajo de resolución de problemas podría permitir al alumnado reflexionar sobre las fases, las estrategias heurísticas, los métodos de resolución y mejorar su pensamiento matemático. Esta mejora de capacidades sirve en cualquier momento, en cualquier escuela o lugar de enseñanza.

Este curso de resolución de problemas consta de diferentes capítulos o lecciones. En la primera se tratan las ventajas de la enseñanza a través de  la resolución de problemas como su alto nivel motivador, o como ayuda a equipar a la persona para su capacidad integral, no sólo en lo referente a sus capacidades matemáticas. Se tratará también la historia de la resolución de problemas, como grandes científicos se han ocupado de este asunto tan relacionado con la creatividad, para llegar a analizar la obra de Polya, la de Mason, Burton y Stacey, y por último la de Miguel de Guzmán sobre este tema.

Otro capítulo desarrollará los modelos teóricos, basados en los autores anteriores analizando sus diferencias y donde convergen. Como habría que entender las diferentes fases por las que se pasa al resolver un problema.

Trabajar las estrategias heurísticas, y reflexionar sobre la forma de aplicarlas utilizando para ellos problemas concretos, supondrá otro capítulo.

La forma de una clase de resolución de problemas.

Para conocer mejor como y cuando se produce la creatividad, un ¡aja!, una idea nueva, se deben conocer tanto este tipo de emoción positiva, como las emociones negativas o bloqueos.

Por último se terminará con una buena colección de problemas con sus soluciones.

Las fases del proyecto son las mismas para cada uno de los temas:

1.       Recopilación de información actualizada.

2.       Acciones formativas y de capacitación del equipo de trabajo.

3.       Diseño de un primer esbozo del material adecuado para cada tema

4.       Prueba y evaluación.

5.       Desarrollo definitivo del material adecuado. Elaboración de la guía docente.

6.       Difusión de los materiales: web, blog...

7.      Difusión de los materiales: cursos, seminarios, congresos, artículos en revistas, otras publicaciones.

8.     Utilización de la web para el seguimiento, tutorización y aprendizaje de las materias en extinción de la titulación de Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos de la UPM.

Cada uno de  los temas del proyecto ha alcanzado en el momento actual una fase de desarrollo diferente. Así:

Cálculo: Está en la fase 1 y debe pasar la fase 2.

Álgebra: Está en la fase 3 y debe pasar la fase 4.

Análisis Matemático: Está en la fase 2 y debe pasar la fase 3.

Métodos Matemáticos: Está en la fase 1 y debe pasar la fase 2.

Informática: Está en la fase 4 y debe pasar la fase 5.

Curso de resolución de problemas y pensamiento matemático: Está en la fase 3 y debe pasar la fase 4.

Preparación para las Olimpiadas Matemáticas: Está en la fase 5 y debe pasar la fase 6.

 

Para aclarar estos aspectos se plantea el siguiente cronograma:

 

Meses	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Cálculo	Fase 1	Fase 2	Fase 3	Fase 3	Fase 4	Fase 4	Fase 5	Fase 6	Fase 6	Fase 7
Álgebra	Fase 3	Fase 4	Fase 5	Fase 5	Fase 5	Fase 6	Fase 6	Fase 6	Fase 7	Fase 7
Análisis Matemático	Fase 2	Fase 3	Fase 3	Fase 4	Fase 4	Fase 5	Fase 5	Fase 6	Fase 6	Fase 7
Métodos Matemáticos	Fase 1	Fase 2	Fase 3	Fase 3	Fase 4	Fase 4	Fase 5	Fase 6	Fase 7	Fase 7
Informática	Fase 4	Fase 4	Fase 5	Fase 5	Fase 5	Fase 6	Fase 6	Fase 7	Fase 7	Fase 7
Curso de resolución de problemas y pensamiento matemático	Fase 3	Fase 4	Fase 5	Fase 5	Fase 5	Fase 6	Fase 6	Fase 6	Fase 7	Fase 7
Preparación para las Olimpiadas Matemáticas	Fase 5	Fase 5	Fase 5	Fase 6	Fase 6	Fase 6	Fase 6	Fase 7	Fase 7	Fase 7

 

En cada uno de los temas debe hacerse un diseño del material más adecuado. El equipo lo prueba y lo evalúa, para proceder al desarrollo definitivo. Cada uno de los materiales tiene un formato diferente, unos, (temas 1, 3, 4 y 5) son cursos monográficos sobre distintas materias, cuyo formato es el de un curso adecuado para ser impartido on-line, otros como las Olimpiadas y la resolución de problemas, inciden de forma muy distinta en la comunidad educativa, pues comparten espacio entre la universidad y secundaria y primaria. Conectan a la universidad con las enseñanzas medias, siendo un espacio idóneo para conocer los problemas que tiene el alumnado cuando accede a la universidad, tienen un valor motivador, y ayudan a la formación del profesorado de secundaria en innovación educativa. El diseño de los materiales supone analizar cuáles son los contenidos matemáticos susceptibles de ser enseñados a través de la red y la forma de llevarlo a cabo.

INDICADORES PARA LA EVALUACION

Indicador 1: Número de alumnos/as que reciben la formación propuesta.

Indicador 2: Personas que acceden a la página web buscando dicha formación.

Indicador 3: Calidad y formato adecuado de la web

Indicador 4: Publicaciones en actas de congresos, revistas, libros... que recojan la innovación educativa propuesta.

Indicador 5: Cursos, seminarios, conferencias... organizados para promover la innovación educativa.

Indicador 6: Otras actividades relacionadas con la difusión.

JUSTIFICACION DEL PROYECTO

Este proyecto se justifica por la necesidad de aportar sistemas de tutorización para aquellas materias sin docencia, relacionadas con la extinción de las titulaciones con planes de estudio anteriores al Real Decreto 1393/2007, mediante la elaboración de materiales de autoestudio y autoevaluación colgados en la web.

En el Departamento de Matemática e Informática aplicadas a la Ingeniería civil el próximo curso (curso 2010/2011) se imparte por última vez y a un solo grupo las asignaturas de Cálculo y Álgebra, asignaturas de primer curso de la titulación de Ingeniero de Caminos, anuales y con seis horas de clase semanales. Durante el curso 2011/2012 el alumnado rezagado ya no recibirá docencia en esas materias aunque podrá examinarse. En ese curso, se impartirá docencia en un solo grupo en las asignaturas de Análisis y Métodos (una parte de la asignatura de Métodos corresponde a la Informática) asignaturas de segundo curso de la titulación de Ingenieros de Caminos, ambas son anuales y con seis horas de clase semanales. Durante el curso 2012/2013 no habrá docencia para esas asignaturas aunque el alumnado rezagado podrá examinarse. Y ahora se imparten por última vez las asignaturas de tercero de la titulación de Ingeniero de Caminos: Ecuaciones en Derivadas Parciales y Estadística.

Es por tanto necesario aportar un sistema de autorización para aquellas materias que se van quedando sin docencia.

Por otra parte se contempla la gran necesidad que existe en innovación educativa de reflexionar sobre los nuevos métodos de aprendizaje tutelado, en los que se busca una enseñanza personalizada que pueda realizarse utilizando las nuevas tecnologías aplicadas a la educación. Esto requiere reflexionar sobre la posibilidad de que el alumnado pueda, cada persona a su propia velocidad y con su disponibilidad de tiempo, acceder a esta formación, disponiendo de unos materiales en la red que le permitan leer, estudiar, analizar, reflexionar y aprender y mostrar lo que ha aprendido al realizar unas prácticas, pudiendo en todo momento conectar con el profesor tutor que le resuelva las dudas que puedan surgir.

Entre los objetivos operativos de este proyecto de innovación educativa está el promover la investigación de calidad a causa de la internacionalización de las actividades y la publicación de sus resultados en foros de impacto científico y tecnológico. Es una innovación de carácter multidisciplinar capaz de movilizar el conocimiento complementario de diversos campos científicos, matemática y informática, a favor de la solución de los problemas que la sociedad española y europea tiene en el siglo XXI, relativos a la enseñanza de nuevas técnicas demandadas por la sociedad como de lenguajes de programación muy necesarios, haciendo posible la creación de esquemas de cooperación científica potente entre distintas personas pertenecientes a distintos ámbitos como de educación secundaria y universidad, y de diferentes universidades, lo que permita alcanzar objetivos que difícilmente podrían plantearse si cada uno trabajase independientemente. Para ello es importante que el equipo de innovación se dote del necesario equipamiento y personal técnico de apoyo para su funcionamiento y es importante apoyar proyectos en un marco adecuado para la formación del personal investigador y técnico. Este proyecto pretende la búsqueda de la mejora de la calidad de la innovación, fomento de sus aspectos más novedosos y su impacto en el tejido social, industrial y económico.

En el momento actual nos ha parecido de capital importancia ampliar el proyecto de cursos anterior es con la elaboración de nuevos materiales adecuados para una enseñanza a distancia, de determinadas materias, aquellas relacionadas con la extinción de las antiguas titulaciones como aquellas que dotan a la persona de unas capacidades y unas aptitudes importantes para su formación, como la resolución de problemas y el pensamiento matemático.

La filosofía que impera en los nuevos planes es la de una enseñanza con menos clases magistrales, y una mayor atención individualizada al alumnado, que debe aprender a trabajar por su cuenta. Teniendo esto en cuenta en proyectos anteriores nos pareció interesante trabajar en estas materias y tener elaborados esos materiales, reflexionando sobre las dificultades que se presentan en esta formación on-line, y utilizando las metodologías más innovadoras así como las nuevas tecnologías, debe suponer una mejora del proceso de enseñanza-aprendizaje.

Nuestra página web ya dispone de materiales adecuados para el aprendizaje tutelado a distancia sobre los siguientes temas:

Ø       Evaluación de Impacto Ambiental

Ø       Software para la evaluación de impacto medioambiental

 

Ø       Preparación para las Olimpiadas Matemáticas

 

Ø       Programación en C

Ø       Programación orientada a objetos en C++

Ø       Programación orientada a objetos en JAVA

Ø       Programación en MATLAB

 

Ø       Taller de Geometría y Arte

Ø       Curso de Introducción al Álgebra

Ø       Métodos numéricos para la resolución de ecuaciones diferenciales

 

Ø       Actividades TICs

Ø       Blog en innovación educativa

Ø       Blog de Didáctica de las Matemáticas

En el presente proyecto se quiere ampliar con:

Ø       Curso de resolución de problemas y pensamiento matemático

Continuar el trabajo de ayuda en la preparación  para las Olimpiadas Matemáticas, muy relacionado con el asunto anterior de resolución de problemas:

Ø       Preparación para las Olimpiadas Maemáticas

Sistemas de tutorización para aquellas materias sin docencia, relacionadas con la extinción de las titulaciones con planes de estudio anteriores al Real Decreto 1393/2007, con la elaboración de materiales de autoestudio y autoevaluación en la web:

Ø       Cálculo

Ø       Álgebra

Ø       Análisis Matemático

Ø       Métodos Matemáticos

Ø       Informática

Curso de resolución de problemas y pensamiento matemático

Enseñar a pensar, enseñar a ser creativo, ¡es esto posible!

El equipo ha impartido en numerosas ocasiones cursos de resolución de problemas en ámbitos muy distintos, en universidades de verano, dirigido a profesorado de primaria, en cursos de formación del profesorado de secundaria, en conferencias a alumnado de escuelas técnicas… y ahora queremos implementarlo en este proyecto pues opinamos que:

Desde la más remota antigüedad la actividad primordial del matemático ha sido la resolución de problemas.

Consideramos que es lo mejor que se puede proporcionar a una persona, porque:

Ø       Ayuda a equipar a la persona para su actividad integral, no solamente en lo que se refiere a sus capacidades matemáticas.

Ø       El mundo evoluciona rápidamente. Tenemos la obligación de preparar personas que en el futuro van a enfrentarse a situaciones desconocidas. Los procesos mentales no se hacen obsoletos.

Ø       Tiene un alto valor motivador.

Ø       “El profesor de matemáticas no debería contentarse con dispensar el saber, sino que también debería intentar desarrollar en los estudiantes la capacidad de utilizar ese saber; debería insistir en el saber – hacer, en las actitudes adecuadas, en los hábitos intelectuales deseables” (Polya)

El aprendizaje de la resolución de problemas es un proceso a largo plazo

Es preciso resolver muchos problemas

Hay estudios que confirman que la enseñanza expresa de las etapas, cadencias, técnicas y estrategias consigue mejores resultados que la mera práctica espontánea

Esa ayuda sólo puede ser eficaz si se ejerce sobre problemas concretos y no como pre-requisito teórico

En una clase de resolución de problemas observamos los siguientes aspectos:

Ø       Respecto a la evaluación: Estima más lo que un alumno/a sabe dentro de sus posibilidades que lo que ignora dentro de un baremo único para todos.

Ø       Permite el tratamiento de la diversidad: Ya que se establecen distintos niveles de resolución

Ø       Propicia el trabajo en equipo

Ø       Debe terminar con una presentación pública de resultados hace posible los debates y la integración de diferentes puntos de vista

Pero, ¿qué es un problema?

 “Un problema es un obstáculo que separa la situación actual de la meta deseada” (Bransford y Stein)

 ¿Problema o ejercicio?

“Un problema matemático es una situación en la que hay un objetivo por conseguir, superando una serie de obstáculos, siempre que el sujeto que afronta la situación no conozca procedimientos o algoritmos que le permitan alcanzar el objetivo”

¿Problema o investigación?

La investigación es un proceso más abierto donde el sujeto se plantea los objetivos que quiere conseguir

Muchos autores han reflexionado sobre como se tiene una situación de éxito al resolver un problema. Analizando sus obras podemos aprender mucho de ellos.

Algunos de los cursos o conferencias impartidos sobre este tema son:

Ø        “Heurísticas más usuales en la resolución de Problemas. Taller de problemas”. dentro del programa “Resolución de Problemas” celebrado en Alcalá de Henares. Madrid. Diciembre de 1993

Ø        “Resolución de Problemas”. CEP Latina, Carabanchel y Arganzuela. Madrid. Enero y Febrero de 1994.

Ø       “Resolución de Problemas”. Curso ACD “C”. Segovia. Del 22 al 24 de Noviembre de 1994.

Ø        “Resolución de problemas”. Curso de metodologías activas en el proceso de enseñanza de las Matemáticas, dirigido a la formación de profesorado chileno organizado por el Instituto de Ciencias de la Educación de la Universidad Autónoma de Madrid. 12 de noviembre de 1998. Duración seis horas.

Ø       Título: “Resolución de problemas”. Tipo de participación: Conferencia. Curso de metodologías activas en el proceso de enseñanza de las Matemáticas, dirigido a la formación del profesorado chileno. Duración seis horas.

 

Lugar celebración: Instituto de Ciencias de la Educación de la Universidad Autónoma de Madrid

Fecha: Octubre 1999.

Ø       Conferencia: “Resolución de problemas”. Universidad Internacional Menéndez Pelayo. Santander. Curso de Formación del profesorado de enseñanza primaria. “Las competencias básicas de matemáticas en la educación primaria”. Del 28 de junio al 2 de julio de 2004. Inscrito en el Registro General de Formación Permanente con el número 28923016008150400051.

Ø       Centro: Universidad Simon Bolivar, Facultad de Matemáticas. Tema: Recursos para el aula de Matemáticas: Resolución de problemas. Impartir un curso de 18 horas de

 

Localidad: Caracas

País Venezuela

Fecha: Octubre 2008

Duración (semanas): 1

Preparación para las Olimpiadas Matemáticas

Las últimas Olimpiadas Internacionales con presencia de todos los países se celebraron en España, y concretamente en la Escuela de Ingenieros de Caminos, habiendo colaborado en su buen funcionamiento muchos miembros del equipo.

Además, los miembros del equipo han participado en las olimpiadas matemáticas IMC como parte del tribunal de examen, en concreto en las ediciones 12 y 13, siendo además los representantes del grupo de estudiantes de la Universidad Pontificia Comillas que participaron en las cuatro últimas ediciones de esta competición. Destacar que uno de los problemas de examen en la edición 13 de la IMC fue propuesto por los miembros del equipo, así como uno de los problemas de la última edición (tercer problema del segundo día de competición). Destacar también que una de las estudiantes de la Universidad Pontificia Comillas participante en las cuatro últimas ediciones, Maite Peña, consiguió tres medallas de bronce y una mención honorífica, obteniendo también mención honorífica cuatro de los participantes de Comillas en la edición 12.

Esta participación en Olimpiadas Matemáticas se ha completado con los siguientes artículos realizados por miembros del equipo:

“Participación de la Universidad Pontificia Comillas en el IMC 2005”, revista: Anales de Mecánica y Electricidad, páginas 63-67. (Vol. LXXXIII, número I, Enero-Febrero 2006. Autores: Nathalie Ormazábal Vico, Alicia Peña Alcaraz, Maite Peña Alcaraz, Diego Reija Ruiz, Javier Rodrigo Hitos, Miguel Such Taboada)

“Análisis de los problemas propuestos en la Olimpiada Matemática IMC”, revista: Anales de Mecánica y Electricidad, páginas 41-47. (Vol. LXXXIV, número V, Septiembre-Octubre 2007. Autor: Javier Rodrigo). ISSN: 0003-2506

 “Los problemas de la XIII Olimpiada Matemática IMC”, revista: Anales de Mecánica y Electricidad, páginas 49-55. (Vol. LXXXV, número III, Mayo-Junio 2008. Autor: Javier Rodrigo)

“Preparación para competiciones matemáticas universitarias”. Ponencia del Congreso: Matemáticas en la Ingeniería y la Arquitectura (autores: Maite Peña Alcaraz, Javier Rodrigo Hitos. Publicado en actas, Abril 2008. ISBN: 978-84-7493-390-1)

Reseñar que el manual que se pretende incluir en la página web del proyecto tiene como origen este último artículo. La demanda por parte de estudiantes de la Universidad Pontificia Comillas de este material hace pensar que la difusión del mismo en la Universidad Politécnica promoverá el interés de los estudiantes de esta Universidad por este tipo de problemas y por el mundo de las Olimpiadas matemáticas universitarias, y facilitará la relación con estudiantes de otras universidades participantes en estas pruebas.

Cálculo

Álgebra

El Álgebra, como ya hemos señalado, es una asignatura formativa del primer año de carrera en nuestras escuelas. Utilizaremos el programa de cálculo simbólico Maple, para guiar al alumnado en el estudio de esta asignatura, elaborando programas adecuados al contenido de la asignatura.

Análisis Matemático

La clase magistral, realizada en un aula clásica, con pizarra y sin medios informáticos,  no es la mejor forma de llevar a cabo la enseñanza del análisis y en especial de  los métodos numéricos para resolver ecuaciones diferenciales. Se pretende autorizar el aprendizaje de esta asignatura.

Un libro, escrito por miembros del equipo es:

AUTORES (p.o. de firma): M. Molero. A. Salvador. T. Menárguez. L. Garmendia

TITULO: “Análisis matemático para ingeniería”. REF.                                     LIBRO:

CLAVE: L

FECHA: 2007.

EDITORIAL: PEARSON EDUCACIÓN, S. A.

I.S.B.N. 978-84-8322-346-8. Depósito Legal: M-10929-2007.

Comprender estos métodos supone poder aplicarlos a múltiples problemas y eso sólo es posible con ayuda del ordenador. La confección de software adecuado para su enseñanza  y que esté a disposición del alumnado, para que, haciendo unos pocos cambios, puedan aplicar estos métodos a un buen número de problemas, es de sumo interés.

De este modo, conceptos tan abstractos como convergencia, consistencia y estabilidad pueden comprenderse. Puede valorarse el grado de consistencia de un método así como su error de truncamiento.

Por eso pretendemos confeccionar este software que resuelva ecuaciones diferenciales por el método de Euler, los métodos de Taylor, los métodos de Runge Kutta y los métodos de Adams, tanto de Adams Bashforh como de Adams Moulton.

También hojas de cálculo que permitan resolver sistemas de ecuaciones y ecuaciones diferenciales de orden n, por dichos métodos.

Métodos Matemáticos

Nuestra experiencia como docentes nos lleva a afirmar que el alumno aprende con mayor facilidad si los temas tratados son aplicables directamente a los temas específicos de su carrera.

Este curso de Métodos Matemáticos pretende las matemáticas a nuestro alumnado a través del análisis geométrico de obras arquitectónicas, civiles, pictóricas, decorativas,..., conectando los contenidos de las asignaturas de matemáticas con los de otras asignaturas de su currículo.

Informática

La programación es una materia necesaria en todas las enseñanzas técnicas, y saber programas en los últimos lenguajes de programación que no sólo usan tipos abstractos de datos sino que utilizan la programación orientada a objetos, es una asignatura pendiente en nuestras escuelas. Por ello, queremos elaborar materiales susceptibles para el aprendizaje de la programación en estos lenguajes. Los miembros del equipo de innovación tienen una amplia experiencia en cursos relativos a estas materias, impartidos a desempleados e incluso a profesorado de nuestra universidad, siendo alguno de ellos impartido online.

Los objetivos del presente proyecto son:

-          Utilizar la experiencia docente pasada para elaborar materiales y cursos que permitan aprender a programar en lenguaje C, que se estaba impartiendo en la asignatura de Informática de la titulación a extinguir

-          Analizar la dificultades encontradas.

-          Estudiar las formas de ayudar a distancia al alumnado.

Además de en las enseñanzas técnicas, los profesionales en ejercicio demandan saber más sobre programación en C, luego esos materiales podrían ser ampliamente utilizados. En otros países de nuestra misma lengua se podrían utilizar, pues hoy, con las nuevas tecnologías, no hay distancias entre profesorado y alumnado.

La experiencia del equipo en esta materia se demuestra en los muchos cursos impartidos o dirigidos por miembros del equipo de innovación, algunos de los cuales se listan a continuación.

Los últimos cursos impartidos por miembros del equipo y dirigidos por Dª Adela Salvador han sido:

“PROGRAMACIÓN ORIENTADA A OBJETOS EN C++ Y JAVA” de 250 horas, perteneciente al Programa del Instituto para la Formación de la Comunidad de Madrid dirigido a desempleados en colaboración con la Universidad Politécnica de Madrid, Instituto para la Formación de Empleo, (IMAF), Unión Europea (Fondo Social Europeo), Código KM081132, impartido del 15 de septiembre de 2008 al 21 de noviembre del 2008 en la Universidad Politécnica de Madrid, curso impartido también por Luís Garmendia.

 “BASES DE DATOS RELACIONALES. DISEÑO. LENGUAJE SQL” de 200 horas, perteneciente al Programa del Instituto para la Formación de la Comunidad de Madrid dirigido a desempleados en colaboración con la Universidad Politécnica de Madrid, Instituto para la Formación de Empleo, (IMAF), Unión Europea (Fondo Social Europeo), Código KM081133, impartido del 12 de diciembre de 2008 al 25 de febrero del 2009 en la Universidad Politécnica de Madrid, curso impartido también por Luís Garmendia.

“PROGRAMACIÓN EN LENGUAJES ESTRUCTURADOS: C, MATLAB, C++ Y JAVA” de 133 horas, perteneciente al Programa del Instituto para la Formación de la Comunidad de Madrid dirigido a desempleados en colaboración con la Universidad Politécnica de Madrid, Instituto para la Formación de Empleo, (IMAF), Unión Europea (Fondo Social Europeo), Código 4267, impartido del 26 de febrero de 2009 al 3 de abril del 2009 en la Universidad Politécnica de Madrid, curso impartido también por Luís Garmendia, Sagrario Lantarón, Mª Dolores López.

“PROGRAMACIÓN EN C++: TIPOS ABSTRACTOS DE DATOS, PROGRAMACIÓN ORIENTADA A OBJETOS Y PROGRAMACIÓN VISUAL” de 200 horas, Código 2367, impartido del 13 de diciembre de 2005 al 23 de febrero de 2006 en la Universidad Politécnica de Madrid, curso impartido también por Luís Garmendia.

“PROGRAMACIÓN ORIENTADA A OBJETOS EN C++ Y JAVA” de 250 horas, Código 2400, impartido del 18 de diciembre de 2006 al 12 de marzo del 2007 en la Universidad Politécnica de Madrid, curso impartido también por Luís Garmendia.

Cursos impartidos por miembros del equipo y dirigidos e impartidos por Dª Sagrario Lantarón:

-           “INTRODUCCIÓN A LA PROGRAMACIÓN EN LENGUAJE C Y UTILIZACIÓN DE SOFTWARE DE CÁLCULO CIENTÍFICO TÉCNICO” de 150 horas, perteneciente al Programa del Instituto para la Formación de la Comunidad de Madrid dirigido a desempleados en colaboración con la Universidad Politécnica de Madrid, Instituto para la Formación de Empleo, (IMAF), Unión Europea (Fondo Social Europeo), Código 1129 impartido del 15 de octubre al 3 de diciembre del 2008 en la Universidad Politécnica de Madrid. En este curso también han colaborado como docentes Mª Dolores López González y Javier Rodrigo Hitos.

-          “INTRODUCCIÓN A LA PROGRAMACIÓN EN LENGUAJE C” de 16 horas impartido en el I.C.E. de la Universidad Politécnica de Madrid para formación de profesorado, en las fechas 29 de junio a 2 de julio 2008.

-          “Introducción a la programación en lenguaje C y C++ (TELEFORMACIÓN)”. Curso online impartido dentro del Plan de formación de la U.P.M. a través de la plataforma MOODLE. Del 3 de Mayo al 30 de Junio de 2006 (80 horas) y del 1 de Octubre al 19 de Diciembre del 2007 (100 horas).

-          “INTRODUCCIÓN A LA PROGRAMACIÓN C Y AL ENTORNO MATLAB” de 60 horas impartido dentro del Plan de Formación de la Universidad Politécnica de Madrid en las fechas 6 a 29 de septiembre de 2005. En este curso ha participado como codirectora y docente Mª Dolores López González.