El “entrenamiento” necesario para presentar a alumnos con ciertas garantías de éxito a pruebas matemáticas universitarias, puede ser considerado como un área aparte dentro de la didáctica de las matemáticas, por la gran aptitud de los alumnos que se presentan a estos exámenes, y por la especialización de los problemas que deben resolver, que implica un alto conocimiento teórico de especialidades matemáticas como el Algebra, el Análisis y la Teoría de Números.

Se hace por ello necesario disponer de un manual de preparación en el que se esboce la teoría imprescindible que hay que manejar para poder atacar los problemas de los exámenes [1], y en el que se dé un amplio espectro de ejemplos para que el estudiante pueda practicar [2], [3].

En este manual se intentan cubrir estos dos aspectos, proponiéndose problemas extraídos de las siguientes olimpiadas matemáticas:

IMC: International Mathematics Competition for University Students

OIMU: Olimpiada Iberoamericana Universitaria de Matemáticas

CPA: Concurso Puig Adam de Matemáticas

OME: Olimpiada Matemática Española

IMO: International Mathematical Olympiad

OIM: Olimpiada Iberoamericana de Matemáticas

OCMU: Olimpiada Colombiana de Matemáticas Universitaria

PC: Putnam Competition

Nos centraremos principalmente en los problemas propuestos en la OIMU, OCMU y, especialmente, en la IMC, al ser una competición universitaria a la que se han presentado en los últimos años estudiantes de la Universidad Pontificia Comillas.

La IMC es una competición matemática que se celebra desde 1994, organizada por la University College London, con patrocinadores internacionales como Wolfram research ó DEShaw&Co. Suele tener lugar en los últimos días de Julio y en algún país del Este de Europa, siendo Bulgaria el país que más ediciones ha acogido.

Es una competición abierta a estudiantes universitarios de los cuatro primeros cursos de cualquier carrera científica, y se puede ver como una continuación natural de la IMO, la competición matemática por excelencia de los estudiantes de Instituto.

Consta de dos días de exámenes de cinco horas cada uno, con seis problemas ordenados por su dificultad (uno y dos los más sencillos, tres y cuatro los intermedios, cinco y seis los más difíciles). Están puntuados sobre veinte puntos, sin tener en cuenta la dificultad que tengan.

A pesar de presentarse los alumnos por Universidades y tutelados por un profesor, es una competición individual, en la que se clasifica a los alumnos por el total de la puntuación obtenida en los dos exámenes. En los exámenes no se permite ningún tipo de ayuda a los estudiantes de libros, calculadoras, ó indicaciones de los profesores.

Estos sólo pueden atender al principio del examen dudas respecto de los enunciados, que están redactados en inglés. Los exámenes deben redactarse también en inglés.

Aunque los exámenes se realizan en sólo dos días, la competición suele prolongarse a una semana, llevándose a cabo el resto de los días la preparación del examen, su corrección, su revisión y la entrega final de premios.

Los estudiantes de la Universidad Pontificia Comillas que han participado en la IMC son: Maite Peña (cuatro participaciones, tres medallas de bronce y una mención especial), Alicia Peña (cuatro participaciones, una mención especial), Nathalie Ormazábal (mención especial), Diego Reija (mención especial), Miguel Such (mención especial), Ramón Valencia, Álvaro Turrión, Alberto Requena, Cristina Rebollo, Fátima Porras, Alejandra Ossa, Alejandro Sanz, Mikel Ayala, Pedro Ciller, Manuel Peña, Víctor López y Jorge Olaso

Desarrollamos a continuación las estrategias teóricas necesarias para resolver problemas en competiciones como la citada IMC.