El “entrenamiento” necesario para presentar a alumnos con ciertas garantías de éxito a pruebas matemáticas universitarias, puede ser considerado como un área aparte dentro de la didáctica de las matemáticas, por la gran aptitud de los alumnos que se presentan a estos exámenes, y por la especialización de los problemas que deben resolver, que implica un alto conocimiento teórico de especialidades matemáticas como el Algebra, el Análisis y
Se hace por ello necesario disponer de un manual de preparación en el que se esboce la teoría imprescindible que hay que manejar para poder atacar los problemas de los exámenes [1], y en el que se dé un amplio espectro de ejemplos para que el estudiante pueda practicar [2], [3].
En este manual se intentan cubrir estos dos aspectos, proponiéndose problemas extraídos de las siguientes olimpiadas matemáticas:
IMC: International Mathematics Competition for University Students
OIMU: Olimpiada Iberoamericana Universitaria de Matemáticas
CPA: Concurso Puig Adam de Matemáticas
OME: Olimpiada Matemática Española
IMO: International Mathematical Olympiad
OIM: Olimpiada Iberoamericana de Matemáticas
OCMU: Olimpiada Colombiana de Matemáticas Universitaria
PC: Putnam Competition
Nos centraremos principalmente en los problemas propuestos en
Es una competición abierta a estudiantes universitarios de los cuatro primeros cursos de cualquier carrera científica, y se puede ver como una continuación natural de
Consta de dos días de exámenes de cinco horas cada uno, con seis problemas ordenados por su dificultad (uno y dos los más sencillos, tres y cuatro los intermedios, cinco y seis los más difíciles). Están puntuados sobre veinte puntos, sin tener en cuenta la dificultad que tengan.
A pesar de presentarse los alumnos por Universidades y tutelados por un profesor, es una competición individual, en la que se clasifica a los alumnos por el total de la puntuación obtenida en los dos exámenes. En los exámenes no se permite ningún tipo de ayuda a los estudiantes de libros, calculadoras, ó indicaciones de los profesores.
Estos sólo pueden atender al principio del examen dudas respecto de los enunciados, que están redactados en inglés. Los exámenes deben redactarse también en inglés.
Aunque los exámenes se realizan en sólo dos días, la competición suele prolongarse a una semana, llevándose a cabo el resto de los días la preparación del examen, su corrección, su revisión y la entrega final de premios.
Los estudiantes de
Desarrollamos a continuación las estrategias teóricas necesarias para resolver problemas en competiciones como la citada IMC.