Un juego se considera normal cuando termina en un número finito de movimientos.
Un obvio ejemplo de juego normal es el parchís. El ajedrez es otro juego normal.
En el hiperjuego, el primer paso es decidir qué juego normal se va a jugar.

Por ejemplo:
Si tú y yo jugáramos al hiperjuego y yo tuviera que empezar, podría decir:
”Vamos a jugar al ajedrez”.
Entonces, tú haces la primera jugada de ajedrez, y seguimos jugando al ajedrez
hasta que el juego se termina.
Otra posibilidad es que en mi primera jugada del hiperjuego dijera:”Vamos a jugar
al parchís” o “Vamos a jugar al casino”, o cualquier juego normal que me apeteciera.
Pero el juego que elija tiene que ser normal.

El problema que se plantea es, ¿el hiperjuego es normal o no?
Supongamos que es normal.
Dado que en la primera jugada del hiperjuego puedo elegir cualquier juego, puedo
decir: “vamos a jugar al hiperjuego”.En ese momento estamos dentro del hiperjuego,
y te toca a ti.

Puedes contestar: ”Vamos a jugar al hiperjuego”.Yo puedo repetir:”Vamos a jugar
al hiperjuego” y el proceso puede seguir indefinidamente en contra de la suposición
de que el hiperjuego es normal.
Entonces, el hiperjuego no es normal.
Pero, como el hiperjuego no es normal, en mi primera jugada no puedo elegir el
hiperjuego; debo elegir un juego normal. Pero habiendo elegido un juego normal,
el juego debe terminar finalmente, en contra del hecho demostrado de que el
hiperjuego no es normal.
¡Una asombrosa paradoja del matemático William Zwicker!