Se propone la creación de un recurso didáctico basado en 3D que facilite la visualización de superficies en ambientes tridimensionales y la comprensión de los conceptos relacionados, manteniendo la vinculación con su descripción matemática.

En concreto, se propone la creación de una librería interactiva de superficies en ambiente 3D creada con el software libre Geogebra. Estaría integrada por secciones dedicadas a los diversos enfoques desde los que puede estudiarse una superficie, cada uno de ellos típicamente asociado a una materia de la ingeniería o de la arquitectura. De este modo, constituiría un libro "transversal" (que puede servir como referencia en distintas asignaturas) unido por una temática común. Los casos incluidos en cada sección consistirían en construcciones interactivas que permiten explorar características y propiedades de las superficies en cuestión, acompañadas de una breve introducción y explicación de lo más relevante en cada caso.

La visualización 3D de superficies y otros objetos geométricos contribuye a un buen desarrollo de la intuición geométrica, de gran importancia en muchos campos de la Ingeniería y en la Arquitectura. Asimismo, puede facilitar la comprensión de una gran variedad de conceptos abstractos y también aplicados en las diversas materias de estas titulaciones, y puede favorecer la manipulación de variables y el dominio del lenguaje matemático, el idioma universal en la ciencia.

En la actualidad, se pueden encontrar numerosos recursos computacionales para la visualización de superficies en un espacio tridimensional. En particular, en el contexto de la arquitectura, la ingeniería civil o el diseño industrial, entre otros, se utilizan habitualmente programas de CAD (Computer Aided Design) que, sin embargo, no están enfocados a la comprensión de los conceptos abstractos relacionados con los objetos geométricos. De hecho, un buen entendimiento de las propiedades matemáticas de estos objetos suele conducir a un manejo más adecuado de este tipo de software, de uso común en la práctica profesional.

Por otro lado, también es posible encontrar recursos de visualización 3D que relacionan los objetos geométricos con sus descripciones matemáticas y que, en algunos casos permiten interactuar con las construcciones, pero no es frecuente que vayan acompañados de explicaciones que ayuden a entender dichas construcciones.

La intención de este proyecto es, entonces, identificar una serie de conceptos relevantes en la formación en ingeniería o arquitectura, contextualizarlos conectándolos con aplicaciones prácticas y explicarlos a través de la visualización 3D de superficies y objetos relacionados y de la interacción dinámica con una serie de parámetros de los que dependen las construcciones geométricas implicadas.

A modo de ejemplo, visualizando el plano tangente a cierta superficie en un punto y explorando cómo va variando a lo largo de los puntos de la superficie, se favorece:

- la comprensión de las estrategias de optimización, conectadas con el concepto de diferenciabilidad de una función de varias variables, de modo que en dos variables, el comportamiento del plano tangente a la superficie que dicha función tiene por gráfica, permite localizar máximos y mínimos y puntos críticos que no son extremos de la superficie, como los puntos de silla;

- la caracterización de las superficies desarrollables, con importantes aplicaciones industriales y arquitectónicas debido a que se pueden construir fácilmente a partir de un plano, como aquellas superficies regladas -que contienen infinitas rectas- para las que el plano tangente en los puntos de cada una de dichas rectas se mantiene constante;

- la manipulación de los diversos aspectos del concepto de curvatura para una superficie que conducen a la comprensión de conceptos geométricos y físicos relevantes en la ingeniería civil e industrial, entre otras, y en la arquitectura.

Otros temas concretos que suelen originar dificultades de visualización y que se conectan con diversas aplicaciones prácticas podrían ser:

- Definición de regiones de integración para calcular volúmenes de sólidos, como por ejemplo, el que resulta de la intersección de dos cilindros.

- Coordenadas cilíndricas en relación con la posición de la carga de una grúa. Coordenadas esféricas en relación con la cartografía.

- Intersección de cónicas y de superficies cuádricas y su relación con el GPS (Global Positioning System).

- Evolución de un objeto/región bajo un flujo (en conexión con las ecuaciones diferenciales ordinarias)

- Efectos de movimientos sobre cuerpos rígidos no simétricos.

- Orientaciones de superficies: bandas de Möbius vs. cintas cilíndricas.

El objetivo global de la propuesta es: facilitar la visualización dinámica de superficies en 3D y la exploración de los conceptos abstractos relacionados y de sus aplicaciones prácticas, como parte del currículo de materias básicas de Ingeniería y Arquitectura.

Objetivos parciales son:

- Dotar a estudiantes y profesores de diversas asignaturas de titulaciones de Ingeniería y Arquitectura de un recurso en línea de visualización dinámica 3D, interactivo y autoexplicativo.

- Mejorar los recursos de visualización 3D disponibles actualmente, estudiando sistemáticamente sus prestaciones y eventuales carencias como recursos didácticos en las titulaciones universitarias de Ingeniería y Arquitectura.

- Favorecer la comprensión de la relación entre la geometría de un objeto en 3D y sus diversas descripciones matemáticas, contribuyendo a la mejora del manejo del lenguaje matemático.

- Avanzar en el desarrollo de competencias en lengua inglesa, incorporando una versión en inglés de los recursos elaborados.

Las fases y acciones previstas para el desarrollo del proyecto son:

1. Revisión del material existente por parte del profesorado del proyecto con la asistencia de dos becarios. Enero 2018.
2. Diseño de la estructura de la librería de superficies 3D organizada por campos y diseño de la ficha básica para cada ejemplo incluyendo al menos: construcción geométrica, parámetros interactivos, explicación breve, referencias y conexiones con otros recursos. Profesorado. Febrero 2018.
3. Elaboración de las construcciones geométricas con el software de uso libre Geogebra y redacción de las explicaciones en español y en inglés. Profesorado y becarios. Marzo, abril, mayo, junio 2018.
4. Prueba y revisión de los resultados obtenidos. Profesorado y becarios. Junio y julio 2018.
5. Publicación de material en la sección de recursos digitales del Portal de Innovación Educativa de la UPM. Julio 2018. Profesorado.
6. Difusión y utilización del material en las asignaturas del curso 2018-19 vinculadas al profesorado del proyecto. Profesorado. Desde septiembre 2018 a fin proyecto.
7. Seguimiento y evaluación de resultados del proyecto. Profesorado. De septiembre 2018 a fin proyecto.
8. Elaboración y publicación de un artículo relacionado para congreso y/o revista especializada. Profesorado. De septiembre 2018 a fin proyecto.

El recurso didáctico, de utilidad para docentes y estudiantes, que se elaborará y empleará en el marco de este proyecto es el libro transversal “3D Explora”, para diversas asignaturas de titulaciones de Ingeniería y Arquitectura, consistente en una colección de construcciones geométricas que permiten la visualización 3D y la exploración dinámica e interactiva de conceptos abstractos relacionados con superficies y objetos geométricos relacionados, acompañada de explicaciones breves y en conexión con las aplicaciones prácticas.

El libro transversal consistirá en una librería en línea, desarrollada con el software de uso libre Geogebra, integrada por una serie de secciones organizadas por campos temáticos.

Para realizar el seguimiento y evaluación del proyecto:

- Se compararán los resultados académicos de las asignaturas en las que se utilice el recurso didáctico propuesto, con los resultados de las mismas asignaturas anteriores al uso de dicho recurso.

- Se realizarán encuestas a los estudiantes y al profesorado de las asignaturas en las que se utilice el recurso didáctico propuesto, cuyos resultados se analizarán para extraer conclusiones.

- Se medirá el volumen de accesos al recurso digital en el Portal de Innovación Educativa de la UPM.

En todos los casos, los datos obtenidos y las conclusiones de los análisis se incorporarán como evidencia de logro en la memoria final del proyecto.

El principal producto tangible resultante de este proyecto es el recurso didáctico en línea, denominado “3D Explora”, desarrollado con el software de uso libre Geogebra, descrito ya en el apartado “Recursos y materiales docentes”, consistente en una librería de ejemplos de construcciones geométricas interactivas y dinámicas, relacionadas con superficies en ambientes 3D, organizados por campos temáticos, incluyendo explicaciones breves y contextualizados en problemas prácticos.

El potencial de transferencia a nivel interno en la UPM es muy claro, puesto que el propio profesorado del proyecto pertenece a cinco centros de la UPM. Además, a nivel externo, la participación de profesorado de facultades de ciencias de otras dos universidades públicas de Madrid, de una escuela politécnica del campus de Ávila de la Universidad de Salamanca y de una facultad de ingeniería de Montevideo, Uruguay, amplia el potencial del producto resultante de este proyecto.

A todo esto se añade la apertura a la comunidad de usuarios Geogebra a nivel mundial, al tratarse de un recurso elaborado con este software de uso libre, con implantación cada vez mayor en el entorno académico.

Se elaborarán los siguientes materiales divulgativos:

- Recurso digital para portal innovación educativa UPM.

- Vídeo divulgativo.

- Noticia para su difusión en la UPM.

La composición del profesorado participante en el proyecto, en su totalidad integrante del GIE MAMI de la UPM, se traducirá en una colaboración efectiva entre diversos departamentos pertenecientes a cinco centros de la UPM y a otras cuatro universidades (una de ellas extranjera) –mencionados todos ellos en el apartado de Alcance y destinatarios de esta solicitud-, además del Servicio de Innovación Educativa de la UPM para la publicación del recurso digital elaborado y de la comunidad de usuarios del software de uso libre Geogebra, conocido a nivel internacional, para la prueba, actualización y eventual ampliación de este recurso didáctico en el futuro.