El Curso pasado estuvimos trabajando en el proyecto DISEÑO Y DIFUSIÓN DE MATERIAS DE FORMACIÓN INTERDISCIPLINARES A DISTANCIA CON CONTENIDO MATEMÁTICO O INFORMÁTICO, que tenía como objetivo fundamental desarrollar materiales para la red adecuados para una enseñanza no presencial, constituyendo una experiencia de innovación educativa con la aplicación de nuevos métodos docentes y tecnológicos, en él se han diseñado materiales adecuados para el aprendizaje tutelado a distancia sobre los siguientes temas:

Evaluación de Impacto Ambiental

Programación orientada a objetos en C++

Programación orientada a objetos en JAVA

Programación en MATLAB

Blog en innovación educativa

Actividades TICs

La consecución del proyecto puede verse en la página web del grupo:

http://www.caminos.upm.es/matematicas/Fdistancia/PIE/innovacion.htm

Consideramos que ha sido muy provechoso.

En dicha página también aparecen otros trabajos de innovación aducativa relativos al proyecto MATERIALES PARA EL DESARROLLO DE LA COMPETENCIA PENSAMIENTO MATEMÁTICO A INCLUIR EN LA PLATAFORMA PUESTA A PUNTO en el que también trabajan miembros del equipo. Algunos de estos trabajos son:

Ø       Concurso de fotografía matemática

Ø       Concurso de cuentos o relatos cortos con contenido matemático

Ø       Exposición de lecturas matemáticas

Ø       Exposición de “El rostro humano de la matemática”

Ø       Exposición de “Biografías de mujeres matemáticas”

Ø       Cine club matemático

Ø       Convenio institucional con la Universidad de Buenos Aires

En esta convocatoria se solicita la continuación del proyecto: SEGUNDA PARTE DEL PROYECTO DISEÑO Y DIFUSIÓN DE MATERIAS DE FORMACIÓN INTERDISCIPLINARES A DISTANCIA CON CONTENIDO MATEMÁTICO O INFORMÁTICO incorporando nuevos e interesantes materias.

Este proyecto es interdisciplinar, aunque con un alto contenido en matemáticas e informática. Se puede enmarcar en un proyecto más amplio de puesta a punto en estas disciplinas, pues por un lado se pretende trabajar en el pensamiento matemático, y por otro tiene como objetivo que el alumnado pueda tener un aprendizaje en lenguajes de programación de forma autónoma.

Constituye una mejora del proceso educativo de grado y postgrado, en el momento actual en la que los nuevos planes de estudio están poco definidos. Existen un buen número de materias que van a ser necesarias a los futuros ingenieros y que pueden estar incluidas en distintas titulaciones, bien en el grado, en los estudios de master o ser imprescindibles para el doctorado, o bien necesarias para el desarrollo profesional del ingeniero o arquitecto.

En este proyecto se pretende diseñar materiales adecuados para el aprendizaje tutelado a distancia sobre los siguientes temas:

Ø       Programación en C

Ø       Preparación para las Olimpiadas Matemáticas

Ø       Métodos numéricos para la resolución de ecuaciones diferenciales

Ø       Taller de Geometría y Arte

Ø       Curso de Introducción al Álgebra

Ø       Software para la evaluación de impacto medioambiental

Ø       Blog de Didáctica de las Matemáticas

Cada una de estas materias requiere un desarrollo muy distinto, y su diseño y difusión plantean nuevos retos que hacen innovadora la respuesta. Se comenta a continuación lo que se pretende en cada una de ellas:

En el proyecto anterior se trabajó sobre las dificultades de la enseñanza y aprendizaje y se elaboraron materiales adecuados para impartir a distancia la programación en C++ y en JAVA, ahora se pretende trabajar el lenguaje de programación en C. Éste es también un lenguaje estructurado de alto nivel cuya enseñanza y aprendizaje es muy adecuado en las enseñanzas técnicas, y que sin embargo en los planes de estudio actuales en pocas escuelas se enseña. Por eso es de suponer que en los nuevos planes de estudio se incorpore una mejora sustancial en la enseñanza de la programación. Este proyecto de innovación pretende analizar las dificultades de su enseñanza y aprendizaje y elaborar materiales adecuados para impartir a distancia esta materia.

La preparación para las Olimpiadas Matemáticas y la participación en las mismas constituyen un reto para los alumnos universitarios de mayor rendimiento académico en las disciplinas científicas. Por ello, en este proyecto se pretende incluir un manual de preparación para competiciones matemáticas universitarias, donde el alumno pueda adquirir los conocimientos teóricos necesarios para la resolución de los problemas que se proponen en este tipo de pruebas, que suelen ser de un mayor nivel de dificultad que los que el alumno afronta en las asignaturas de grado. En el manual se incluye además un listado con los principales problemas que formaron parte en los últimos años de los exámenes de ciertos concursos matemáticos internacionales distinguidos y se aportan soluciones originales a estos problemas. El intento de resolver los problemas propuestos en el manual mejora las destrezas deductivas de los estudiantes, fomenta su creatividad  y desarrolla su pensamiento matemático, lo que les puede ayudar en las asignaturas de matemáticas de sus carreras.

La teoría matemática tratada en el manual contiene, entre otros temas:

Ø       Desigualdades

Ø       Ecuaciones Funcionales

Ø       Interpretaciones Geométricas.

Ø       Principios de conteo

Ø       Teoría de Números

Las Olimpiadas Matemáticas de las que se han extraído problemas son:

Ø       IMC (www.imc-math.org): International Mathematics Competition for University Students

Ø       OIMU (http://www.obm.org.br/oimu/): Olimpiada Iberoamericana Universitaria de Matemáticas

Ø       CPA: Concurso Puig Adam de Matemáticas

Ø       OME (http://www.rsme.es/): Olimpiada Matemática Española

Ø       IMO (http://imo.math.ca/): International Mathematical Olympiad

Ø       OIM: Olimpiada Iberoamericana de Matemáticas

Ø       OCMU (http://olimpia.uan.edu.co/default.asp): Olimpiada Colombiana de Matemáticas Universitaria

Ø       PC (http://math.scu.edu/putnam/): Putnam Competition

Como se puede apreciar, hay competiciones tanto en el ámbito nacional como en el internacional, algunas a nivel de Secundaria como CPA ó IMO y otras universitarias como OIMU ó IMC.

Destacar que en esta última competición han participado en los últimos años estudiantes de Universidades españolas, tanto públicas como privadas. A pesar de ello, no ha participado todavía ningún estudiante de la UPM en la IMC, aun siendo una competición abierta a los estudiantes de ingeniería. Por tanto, la publicación del manual en la página web construida para el proyecto puede animar a los estudiantes de la UPM a participar en este tipo de competiciones.

Muchos de los problemas que realmente se presentan en la ingeniería no se pueden resolver directamente, puesto que sólo algunos tipos de ecuaciones diferenciales admiten soluciones en términos de funciones elementales. Las ecuaciones diferenciales aparecen en el diseño de modelos matemáticos de los fenómenos físicos, técnicos, químicos, biológicos, etc. Sin embargo, hasta la segunda mitad del siglo XX eran escasas las ecuaciones diferenciales que se podían resolver de manera explícita.

Es posible modelar mediante una ecuación diferencial la distribución de temperaturas de un sólido, la velocidad de partículas en un fluido, las tensiones de un cuerpo que se deforma, el flujo alrededor del ala de un avión, el impacto de un automóvil contra un obstáculo, el crecimiento de especies animales con presas y depredadores o la evolución del precio de un artículo en el mercado financiero.

La simulación numérica de estos fenómenos tan diferentes permite rentabilizar esfuerzos y mejorar los costes que la experimentación real originaría. En consecuencia, siempre que no sea posible obtener una solución exacta, (por ejemplo: y’ = x² + y²) o cuando ésta tenga escaso interés, o sea demasiado complicada de conseguir, o aparezcan integrales que no sean elementales (por ejemplo: y’’ + sen y = 0), o cuando su cálculo resulte engorroso (por ejemplo: y’ = y⁴ + 1), está indicado recurrir a estos métodos, que proporcionen valores numéricos de la solución con una aproximación adecuada, en un determinado conjunto de puntos. Incluso cuando sea posible encontrar la solución en términos de funciones elementales o en desarrollo en serie puede ser que la evaluación numérica de la función o el truncamiento de la serie conduzcan a una peor calidad que un método aproximado.

La forma de proceder es buscar una solución aproximada a la ecuación diferencial mediante el uso de un ordenador, utilizando para ello alguno de los métodos numéricos que se conocen, que tienen en nuestros días un desarrollo extraordinario tanto por su número como por sus posibilidades de cálculo, debido al progreso de los ordenadores. Estos métodos se utilizan en la actualidad para resolver las ecuaciones diferenciales en la teoría de los proyectiles balísticos y satélites artificiales, en redes eléctricas, elasticidad de vigas, estabilidad de aviones y teoría de vibraciones, entre otras.

Por ejemplo, en el caso de sistemas de ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes, se sabe que existe una solución única para cada problema de valor inicial que se puede calcular. Pero si el número de ecuaciones es muy elevado las manipulaciones algebraicas para obtenerla pueden ser excesivamente laboriosas. Otra ventaja de estos métodos es que permiten experimentar con una ecuación diferencial modificando valores o coeficientes, con el fin de obtener una información más completa sobre el problema tecnológico o físico que representa.

Los métodos numéricos que se utilizan en la actualidad para la solución de ecuaciones diferenciales tienen su origen en la segunda mitad del siglo XIX. A finales del siglo pasado Carl David Tolmé Runge (1856 – 1927) presentó unos métodos específicos para obtener mejores aproximaciones que las que ofrecía el método de Euler. Pocos años después fueron perfeccionados por Wilhelm Martin Kutta, por lo que se conocen como métodos de Runge-Kutta, y pueden considerarse como los más populares de entre los métodos denominados de un paso. También en este período hacen aparición los métodos multipaso que constituyen el otro gran grupo de métodos utilizados.

Pero hasta la década de 1940 a 1950, en la que la aparición de los ordenadores hace posible la realización de grandes cálculos a un coste económico y de tiempo razonables, no se generaliza su uso. Supone un cambio radical, pues es a partir de ese momento cuando el “Análisis Numérico” nace como disciplina autónoma, desarrollándose enormemente en la segunda mitad del siglo XX, en estrecha conexión con la evolución tecnológica de los ordenadores.

Se podría decir que el análisis numérico trata sobre procedimientos para hacer cálculos. De forma simplificada es posible decir que tiene dos partes diferenciadas que se complementan. Una parte es un análisis similar al de otras partes de la Matemática, que permite investigar sobre cuando los procedimientos de cálculo proporcionan una respuesta precisa, su grado de precisión y su costo computacional. De este modo se analiza la convergencia del método, descartando los no convergentes y prefiriendo los de mayor orden de convergencia. Pero hay otros aspectos, no suficientemente investigados, como por ejemplo, el uso de pasos variables en la estimación de un problema de valor inicial, que parece razonable, pero en el que la mejora de la eficiencia computacional varía según los casos, y sólo permite guiar en su uso la experiencia, por lo que tiene una importante componente experimental.

En los métodos numéricos de las ecuaciones diferenciales se consideran dos etapas, la primera desde sus orígenes hasta la aparición de los ordenadores hacia el año 1955, y la segunda desde esta fecha de 1955 hasta aproximadamente el 1975, fecha desde la cual se pierde, por su proximidad, la perspectiva histórica.

Antes de los ordenadores eran necesarios meses y meses de trabajo para resolver una única ecuación diferencial con su valor inicial, con un trabajo tedioso, por lo que sólo se resolvían aquellas que se precisaban para su aplicación. Así, por ejemplo, el ejército necesitaba conocer las soluciones de las ecuaciones que regían las trayectorias balísticas, que debían ser tabuladas para cada cañón. Uno de los primeros prototipos de ordenador se construyó para resolver las ecuaciones diferenciales necesarias para la bomba de hidrógeno.

La búsqueda de soluciones aproximadas a problemas matemáticos en general, es un proceso antiguo. Se puede citar como ejemplo los polinomios de Taylor que aproximan a una función, o los polinomios interpoladores obtenidos por Newton y Lagrange para ajustar una función polinómica a una tabla de n valores, o el método de Newton para hallar una solución aproximada de una ecuación, o por último, el método de Euler para el cálculo de una solución aproximada de una ecuación diferencial.

El método de Euler, que data de 1768, está aún “vivo”, no sólo porque juega un papel excepcional en la enseñanza como base metodológica para explicar métodos más complicados, sino que incluso se sigue utilizando en la actualidad para obtener una primera aproximación en la resolución de ecuaciones.

El mismo Euler en los ejercicios propone métodos de orden superior que son los que hoy se conocen como métodos de Taylor, donde la idea geométrica la proporciona el calcular la derivada segunda, en lugar de utilizar para aproximar la solución por la tangente se hace mediante la parábola que más se aproxima, o en general por el polinomio de grado n que más se aproxima.

Los siguientes métodos se deben a John C. Adams (1819 – 1892). Analizando anomalías en la órbita de Saturno, Adams conjeturó en 1846 la existencia de otro planeta, siendo observado Neptuno en 1846. Fue catedrático en Escocia en St. Andrews, en 1858, y en Cambridge en 1859, siendo nombrado director del Observatorio de Cambridge en 1 861. Los métodos que llevan su nombre, Adams no los publicó (quizás no los considerara suficientemente serios). Aparecen publicados por primera vez por Bashford, en 1883, en un trabajo sobre problemas de capilaridad, tensión superficial, la forma de una gota..., aunque dijo que ya los conocía de Adams desde 1855.

Con el polinomio interpolador más sencillo, una constante, se recupera el método de Euler. Si se usa una recta se obtiene un método de segundo orden, y con esta forma de razonar, aumentando el grado del polinomio y el número de puntos de partida, es posible obtener métodos del orden que se quiera. De esta forma se obtienen los métodos explícitos que se conocen con el nombre de métodos de Adams-Bashford. La cantidad de trabajo en cada paso es la misma que en el método de Euler, pues aunque cada valor se usa varias veces, en cada paso sólo se evalúa una vez la función. Adams construyó otros métodos, los implícitos, que en la bibliografía se conocen como métodos de Adams-Moulton.

Carl David Tolmé Runge nació en 1856 en Brena. Vivió en La Habana. Estudió hacia 1 876 en Munich y Berlín con Kronecker y Weierstrass, donde se ocupó del estudio de la variable compleja. En 1886 se trasladó a Hannover a la Escuela Técnica Superior donde conoció a Plank, que investigaba en espectroscopia, centrándose en trabajos de matemática aplicada. En 1905 fue llamado a Göttingen por Félix Klein, donde fue nombrado como el primer catedrático de Matemática Aplicada. En 1895 apareció publicado su trabajo en la revista “Mathematische Annalenn”.

Wilhelm Martin Kutta en 1901 utilizó este formato general y describió varios métodos de orden cuatro con cuatro etapas. Uno de ellos es el que ha pasado a los libros como el método de Runge-Kutta, lo cual es inexacto, pues no lo descubrió Runge, sino Kutta, y es uno entre varios, y no precisamente del que se muestra más orgulloso. Aunque bien es cierto que Runge lo mencionó en un libro sobre Matemática Aplicada.

El primer estudio riguroso de la teoría matemática encerrada en la resolución numérica de ecuaciones diferenciales se debe a Dahlquist que escribió su tesis, ya mayor, en el año 1956, siendo publicada en 1959. Es el primero en escribir una teoría que explique conceptos como estabilidad o el orden alcanzable. Sólo escribió seis o siete artículos, pero que son de una importancia excepcional.

Se pretende presentar hojas de cálculo, ya realizadas, donde se utilicen los siguientes métodos:

¨         Método de Euler

¨         Métodos de Taylor

¨         Métodos de Runge-Kutta

¨         Métodos de Adams-Bashford

¨         Métodos de Adams-Moulton

aplicados a distintos problemas de valor inicial y que permiten comprender el funcionamiento de stos métodos de cálculo, y con pequeñas modificaciones, aplicarlos a otros problemas, bien modificando el tamaño del paso, bien el problema de valor inicial a que se aplique.

Un trabajo sumamente interesante a la vista del Espacio Común Europeo es investigar sobre la enseñanza de la Geometría, y aplicar estos conocimientos a analizar determinados edificios, de esta época o de épocas pasadas. Es un trabajo de puesta a punto en pensamiento matemático.

A través de dicha mirada se puede organizar materias de Geometría de gran interés para su estudio, tanto para Escuelas de Ingeniería como Caminos o Obras Públicas, como para las Escuelas de Arquitectura.

“Las obras arquitectónicas modernas pueden describirse como ESQUELETOS, CONTENEDORES, COLLAGES, ENVOLTORIOS Y CAJAS, y aunque la arquitectura es una disciplina que nunca puede abstraerse por completo, dado que está inevitablemente sentenciada por su componente anatómico, estos términos nos han llevado a creer que la abstracción es una cualidad formal. Sin embargo, si se analizan las obras “desde dentro”, si dejan de tratarse como objetos y en cambio, se entienden como vehículos para la observación y la reflexión, se puede llegar a descubrir que la abstracción –el esfuerzo conceptual de los arquitectos modernos- no era un atributo que quedaba impreso en las formas arquitectónicas, sino una cualidad de las estrategias de proyecto que las hicieron posible.

El estudio pormenorizado de estas cinco obras arquitectónicas demuestra que las estrategias de proyecto limitaban la arbitrariedad de las decisiones creativas de los arquitectos, ofrecían al sujeto que experimentaba una herramienta de interpretación y hacían visible la idea conceptual que operaba tras el proyecto. Hoy, siguiendo las actitudes de los arquitectos modernos, deberíamos evitar conformarnos con contemplar y repetir las formas que nos han llegado como legado y, en cambio, deberíamos tratar de encontrar las estrategias de proyecto que nos permitan construir la abstracción. Porque solo ellas pueden ayudarnos a seguir creando una arquitectura que no es únicamente para el arquitecto, sino una arquitectura que le dé un papel al hombre para que participe en la creación de su significado”. (1)

(1) cita extensa del artículo “Construir la abstracción: actitud y estrategia del proyecto moderno”, publicado en la revista Arquitectos 180, Estrategias de formación, editada por el Consejo Superior de los Colegios de Arquitectos de España (CSCAE). Autora: Laura Martínez de Guereñu Elorza, doctora en arquitectura.

Tanto el espacio que percibimos como los fenómenos que vemos en él son empíricamente reales lo que significa que no nos equivocamos cuando, al tratar de entender racionalmente nuestra experiencia, decimos que "están ahí fuera". Ahora bien, al mismo tiempo hemos de concluir que son trascendentalmente ideales, lo cual significa que si pensamos en una hipotética realidad trascendente, el espacio y los fenómenos que vemos en él no tienen cabida en ella más que como ideas, como contenidos mentales, tal vez reflejos (con un grado de fidelidad desconocido a priori) de los objetos trascendentes que conforman dicha realidad. Lo que el lector debe tener bien presente es que la ciencia no describe una hipotética realidad trascendente, sino la realidad empírica que nos muestra la experiencia, y, por ello, no le afecta en nada cuál pueda ser la naturaleza de esa realidad. Si vivimos en Matrix, la ciencia describe la realidad de Matrix que es una realidad diseñada por un programador informático, pero eso no cambia ninguna ley física.

Toda la información que recibimos del mundo que nos rodea, todo lo que vemos, oímos y tocamos, lo procesamos en primera instancia en términos geométricos. Sin embargo, no podemos considerar a las leyes formales que rigen el espacio tridimensional que percibimos como una parte de la física. Al contrario que las leyes físicas, las leyes de la geometría nos son dadas a priori, en cuanto que ninguna experiencia puede confirmar o refutar ninguna de ellas. Por ejemplo, podemos asegurar a priori que es imposible percibir una recta que posea dos paralelas por un mismo punto. Nuestra intuición geométrica nos permite decidir inmediatamente la verdad o falsedad de un gran número de afirmaciones.

A su vez, de todas ellas se sigue mediante razonamientos lógicos un cuerpo de teoremas no menos numeroso que, si nuestra intuición no alcanza a validar directamente, al menos los corrobora en instancias particulares.

Los antiguos griegos exploraron en profundidad este cuerpo de teoremas y llegaron a comprender en gran medida su estructura lógica. Tanto es así que en sus exposiciones más elaboradas, el modelo de las cuales son, sin duda, los Elementos de Euclides, no solo se demuestran con un gran sentido del rigor todos los hechos no evidentes, sino que incluso los que cualquiera daría tranquilamente por obvios son demostrados a partir del mínimo número de principios a los que el autor pudo reducirlos.

Fermat y Descartes descubrieron que la geometría como teoría lógica es equivalente a una estructura algebraica, esencialmente al espacio vectorial R3, en el sentido de que los puntos, rectas, planos, circunferencias, etc. pueden ser identificados con ciertos subconjuntos de R3 de modo que los teoremas geométricos sobre estos conceptos se corresponden con los teoremas algebraicos sobre sus conjuntos asociados. Así surgió la llamada geometría analítica y con ella la clave para una comprensión mucho más profunda de la geometría en general.

El álgebra es especialmente dada a encontrar principios profundos, poco evidentes por sí mismos pero enormemente iluminadores. El que una determinada afirmación nos aparezca o no como evidente es una cuestión psicológica sin ningún significado matemático, por lo que la geometría axiomática al estilo de Euclides se considera hoy, con razón, como algo superado. El tratamiento algebraico de la geometría, aparte de ser lógicamente más simple, nos abre las puertas de “otras geometrías”, es decir, de otras teorías algebraicas lo suficientemente cercanas a las de la geometría tradicional euclídea como para que sea justo englobarlas bajo el mismo nombre. El caso más elemental es la sustitución del exponente en R3 por cualquier otro número natural. No tenemos ninguna intuición que pueda aplicarse a R4, pero el cambio de un 3 por un 4 apenas modifica la teoría algebraica, que de hecho se desarrolla sin dificultad y por el mismo precio en el espacio general Rn. Otros casos menos triviales son las geometrías no euclídeas o las geometrías basadas en los números complejos.

La algebrización de la geometría no supone un mero cambio formal, es propia y profundamente un cambio de lenguaje (ver Chomsky).

Hoy, ese niño al que irreflexivamente y hasta su llegada a la Universidad se le enseñan una serie de hechos fáciles de entender adquiere una razón empírica que no violenta su intelecto ni “sentido común” y que toma sus raíces en el anteriormente denominado “marco cartesiano”. Seguimos aprendiendo Geometría Euclídea como única herramienta (lenguaje) para relacionarnos con nuestro entorno físico. Cuando realizamos o hacemos un uso empírico de la razón partimos, inconsciente o irreflexivamente de un a priori dogmático, ¿podemos plantearnos que la geometría de la naturaleza no sea Euclídea y que aunque en primera instancia esta sea suficientemente aproximada en sus resultados, tal y como lo fueron las leyes de Newton, no sea, en la actualidad, la más adecuada para condicionar nuestra percepción de la realidad, nuestra experiencia?.

Como fin último este proyecto busca indagar, investigar, profundizar en cómo enseñar geometría procurando que las bases del lenguaje con las que cualquier individuo se va a relacionar con su realidad adquieran un grado de abstracción tal que permita el correcto entendimiento entre los distintos agentes sociales y/o culturales ya sean ciudadanos, investigadores, artistas....., es decir, que sea enseñado, trasmitido y, por lo tanto, asumido como base, por todos, como si de un lenguaje materno se tratara, después, cada cual lo desarrollará o no en función de sus aspiraciones científicas, culturales y/o sociales.

Tal y como maravillosamente expresa Capi Corrales Rodrigañez en su libro “Un paseo por el siglo XX de la mano de Fermat y Picasso” en este curso se busca:

“Hacer explícito el componente abstracto en la mirada de una cultura no solo hace posible la transmisión de esta cultura, sino también su convivencia y comunicación con otras culturas. Para poder transmitir nuestra cultura y para que ésta aprenda a convivir con otras, necesitamos prestar atención a cómo modelamos culturalmente nuestra mirada, y en particular a de qué elegimos hacer abstracción y de qué decidimos abstraernos cuando miramos”.

La didáctica del Álgebra constituye una materia que forma parte de todos los curriculums. Pretendemos profundizar en las formas de su enseñanza y aprendizaje, analizando las dificultades que usualmente encuentra el alumnado. Este apartado pretende ser un trabajo de puesta a punto que permita abordar ideas sobre el pensamiento matemático.

Software para la evaluación de impacto medioambiental

El éxito obtenido con la enseñanza a distancia de los métodos para realizar la evaluación de impactos ambientales en las obras públicas nos lleva a querer seguir trabajando en este asunto y confeccionar un software que ayuda en las diferentes etapas del proceso de evaluación de impactos.

En los últimos años, debido al aumento de los problemas ambientales, el medio ambiente cobra especial reconocimiento e importancia por lo que se hace indispensable incorporar el concepto medioambiental como factor de garantía del progreso.

En este sentido, la evaluación de impacto ambiental (EIA) constituye una de las herramientas de protección ambiental que fortalece la toma de decisiones a nivel de políticas, planes, programas y proyectos, ya que incorpora variables que tradicionalmente no han sido consideradas durante su planificación, diseño o implementación.

Definición 1.1. Factores ambientales [1]: Son los distintos componentes del Medio Ambiente entre los cuales se desarrolla la vida en nuestro planeta. Pueden ser modificados por las acciones humanas, en ocasiones, provocando grandes alteraciones que pueden ocasionar graves problemas generalmente difíciles de valorar.

Definición 1.2. Impacto ambiental [1]: La alteración, modificación o cambio en el ambiente, o en alguno de sus componentes de cierta magnitud y complejidad originando o producido  por los efectos de la acción o actividad humana. Esta acción puede ser un proyecto de ingeniería, un programa, un plan, o una disposición administrativo-jurídica con implicaciones ambientales.

Definición 1.3. Evaluación de Impacto Ambiental (EIA) [1]: Es un procedimiento jurídico-técnico-administrativo que tiene por objeto la identificación, predicción e interpretación de los impactos ambientales que un proyecto o actividad produciría en caso de ser ejecutado; así como la prevención, corrección y valoración de los mismos. Todo ello con el fin de ser aceptado, modificado o rechazado por parte de las distintas Administraciones Públicas competentes. Otra definición la considera como el conjunto de estudios y sistemas técnicos que permiten estimar los efectos que la ejecución de un determinado proyecto, obra o actividad, causa sobre el medio ambiente.

Un impacto ambiental viene identificado por el efecto de una acción simple de una actividad sobre un factor ambiental y ambos elementos, acción y factor, deben quedar explícitos en la definición que se haga de él.

Definición 1.4. Caracterización de los impactos [1]: Consiste en describir los impactos identificados y considerados significativos o notables, según una serie de atributos.

Este software propone el uso de técnicas de lógica borrosa (fuzzy logic) para decidir si un efecto es impacto ambiental, y para decidir el carácter del mismo, lo cual aumenta la potencia a la hora de modelar, inferir y decidir sobre conceptos de gran subjetividad.

La Teoría de los Conjuntos Difusos o Conjuntos Borrosos (“fuzzy sets” en inglés) se aplica con éxito para modelar información con falta de nitidez  incertidumbre y para resolver problemas de control. Lotfi A. Zadeh [16] en 1965 escribe su artículo “Fuzzy Sets” en el que los conjuntos difusos, de frontera no precisa y cuya función de pertenencia indica un grado. Las lógicas borrosas necesitan generalizar las conectivas para definir la intersección, unión y negación entre conjuntos borrosos, para lo cual se utilizan diferentes familas de operadores llamadas normas triangulares, conormas triangulares y negaciones.

En control es habitual definir reglas borrosas para efectuar inferencias y  razonamiento aproximado de la forma:

Si ‘x es P’ entonces ‘y es Q’

‘x es casi P‘

_____________________

‘y es casi Q’

donde x, y son variables  y P, Q son conjuntos borrosos y la regla es una relación borrosa que se puede definir con diferentes operadores de implicación [15].

Se considerarán dos casos de estudio relacionados entre sí:

Ø       Toma de decisión de si un efecto ambiental produce impacto o no.

Ø       Toma de decisión del carácter del impacto ambiental en los efectos ambientales que produzcan impacto.

Se tratará de inferir mediante la utilización de lógica borrosa el simple enjuiciamiento de un efecto, es decir, si el mismo es despreciable o significativo (impacto). Para definir nuestro sistema partiremos inicialmente de las definiciones de los conceptos, con el fin de obtener los conjuntos borrosos y las reglas que se usarán para la inferencia.

Blog de Didáctica de las Matemáticas

El blog de innovación educativa en didáctica de las matemáticas ya está colgado y en funcionamiento en la web. Pero es preciso mantenerlo. En este blog se deben colgar de forma periódica:

¨         Un problema (cada quince días) y en el foro, se discute distintas formas de solución.

¨         Una actividad TICs

¨         Una curiosidad

¨         Un artículo.

Se denominan actividades TICs aquellas actividades que utilizan las nuevas tecnologías. Pueden dividirse en dos tipos de tecnologías, las propias de un aula de informática de los centros, y las que pueden impartirse en el aula de clase usual dotada de algún medio técnico. Miembros del equipo ya llevan tiempo reflexionando sobre la forma de impartir enseñanzas de matemáticas en el aula de ordenadores, y en la escuela de ingenieros de caminos, se imparte la asignatura de análisis de segundo a un único grupo de alumnos en el aula de ordenadores utilizando Derive. Pero en este blog lo que se pretende es colgar materiales adecuados para que el profesorado tanto de secundaria como de universidad, se atreva a utilizar con su alumnado dichos medios. Para ello lo primero es seleccionar aquellas partes de las asignaturas de secundaria y de la universidad que mejor pueden enseñarse, y lo segundo ver si el uso de una hoja de cálculo, si el uso de un software... puede mejorar la enseñanza y aprendizaje. Difundir estos materiales en el blog, además de en artículos, en revistas, ponencias y en congresos, es otro de los objetivos. Este blog también sirve como nexo de unión entre el profesorado de secundaria y el de universidad permitiendo en su foro de discusión conocer las distintas sensibilidades, y mejorar de forma colateral el conocimiento sobre el alumnado que llega a la universidad para poder resolver las carencias y las dificultades que plantea este nuevo alumnado.